面向通用投影选择的地图投影变形度量方法

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1、*面向通用投影选择的地图投影变形度量方法赵虎1，3，李霖1，2，3，龚建雅2（1武汉大学资源与环境科学学院，武汉，430079；2武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室，武汉，430079；3武汉大学地理信息系统教育部重点实验室，武汉，430079）摘要：如何区分投影变形的种类、量化表达形变量的大小是在GIS环境下实现地图投影选择和应用的关键。本文在回顾地图投影中变形的相关理论及度量方法的基础上，顾及通用地图投影选择定量计算的实际需要，提出一种新的地图投影变形度量方法。理论上，该方法克服了传统度

2、量方法中变形度量量纲不一致、选择不具有一般性的缺限。使用新的变形度量方法，通过与参考投影进行比较，可以定量计算某个投影形变量的大小，量化了不同投影间变形的差异，从而为地图投影选择与比较向定量化方向发展提供了参考。关键词：投影选择，变形度量，参考投影引言依据。所有用来表示地球表面整体或部分的地1投影变形的种类及度量方法回顾[1]图都存在着变形，这是在用二维地图平面由于投影变形不可避免，如何区分变形描述三维地球空间的过程中不可避免的。通的种类、定量度量变形的大小一直是地图学常，不同投影间的变形的特征

3、、大小及空间家研究的重点，许多学者提出了不同的看分布情况都是不一样的。如何区分投影变形法。法国地图学家底索（Tissot）提出的变的种类、量化表达各种变形的大小是地图学形椭圆方法是最著名也是应用范围最广的[4]家研究的重点，也是GIS环境下实现地图投度量方法，这种方法最大的贡献是将投影影的选择与应用的关键。变形分为3类：长度变形、角度变形和面积经过多年的发展，地图投影的任务之一变形，这为后来的投影变形研究提供了基本已经从为制图区域创造出符合要求的新投的分类和量化方法，它们的具体计算可参考影逐渐转

4、变为从符合要求的投影中选出“最文献[3]。三种变形中，面积变形的认同度[2]优”的投影。但是，地图投影选择是一项较高，基本没有异议，长度变形是其他两种创造性的工作，没有现成的公式、方案或规变形的基础，而且这两种变形的量纲一致，[3]范可以遵循，如何根据制图任务的需要，计算起来较为方便。然而对角度变形，由于在众多的地图投影中选择一种最优的投影它是用某一点不同方向上最大的角度差来作为成图的数学基础，是地图投影研究的首度量的，单位为度分秒或者弧度，与前两种要任务之一。本文中所用的“通用地图投影变形较难

5、融合，因此一直是学者争论的焦选择”是指忽略地图用途等因素对投影选择点。[5]的影响，仅从形变量的大小的来衡量地图投刘家豪认为，可以用形状比的概念来影的优劣的选择方法，以期使选出的投影具代替最大角度变形ω，且两者之间存在着可[6]有“通用”的特点。描述的固定关系；Kimerling,JonA.等将形本文试图从分析地图投影过程中产生的状变形表达为沿经纬线方向极值长度比平[7]变形入手，回顾已有的变形度量方法，总结方和的根与2的差；FrankC.用多项式这些方法在GIS环境下应用的不足，结合通来定量表

6、达世界地图上各大洲的形状变形，用地图投影选择的需要，提出一种新的投影多项式的参数由几何限制条件（比如要求沿变形度量方法，通过与参考投影的比较，区中央子午线对称）来决定，并指出这种计算分投影变形的大小，作为投影比较和选择的形状变形的方法可以扩展到宏观尺度下变*国家973项目（2006CB701300）[8]形的计算中；DavidM.Goldberg在Tissot并没有影响人们对投影选择规律的认识。笔指标的基础上，新增加了弯曲度（Flexion）者建议将这些规律划分为四类：①从整个投和倾斜度（Ske

7、wness）两个变量来显示宏观影区域内的均方变形的大小来衡量；②契比尺度下的弯曲变形（Curvature雪夫准则；③经验法，包含一系列的投影用[9]Distortions）；LaskowskiP.在Tissot三表图集和计算用表；④专家系统的方法。这种变形的基础上，提出了一种面积-形状混四种方法各有自己的适用范围和局限性，但合变形（Mixedarea-shapedistortion）都不具有“适普性”。一般情况下，用户选来表示既有面积变形又有形状变形的情况，择投影的主要目的就是为了让投影前后变[

8、19]并且用制图区域内任意两点之间的球面距形最小。离与其对应的地图表示的距离之差表示长2.1制图区域“总变形”度量度变形。本文中，我们假设投影前后的“总变形”除了对矢量数据投影变形的进行度量为D，则它与各种具体变形之间的关系可以[10]外，MULCAHY,K.A.还研究了栅格形式表示为：的投影变形，仅用用栅格像素的丢失与复制Df=(DDD123,,,...,Dn)研究了栅格地图转换造成变形的度量情况，提出用PL和PD两个值来分别代表像素的其中Di（1≤in≤）为制图区域内某种丢失与复制。对于形变