2.2地图投影的变形

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1、幻灯片1地图投影的变形幻灯片2地图投影的变形l本讲主要内容：l一、投影变形的性质l二、主方向和变形椭圆l三、长度比和长度变形l四、面积比和面积变形五、角度变形幻灯片3一、投影变形的性质1、投影变形产生原因——地球的形状幻灯片42、投影变形的概念地图投影不能保持平面与球面之间在长度（距离）、角度（形状）、面积等方面完全不变。地球仪上经纬线网格和地图上比较：幻灯片5地球仪上经纬网的特点:（1）地球仪上所有经线圈都是通过两极的大圆；长度相等；纬线长度不等，赤道最长，随着纬度增高，极地为零。（2）经线表示南北方向

2、；纬线表示东西方向。（3）经线和纬线是相互垂直的。幻灯片6（4）纬差相等的经线弧长相等；同一条纬线上经差相等的纬线弧长相等，在不同的纬线上，经差相等的纬线弧长不等，而从赤道向两极逐渐缩小。（5）同一纬度带内，经差相同的经纬线网格面积相等，不同纬度带内，网格面积不等，同一经度带内，纬度越高，梯形面积越小。由低纬向高纬逐渐缩小。幻灯片7幻灯片8幻灯片9比较幻灯片10二、主方向和变形椭圆1、主方向主方向：两个在椭球面上正交的方向投影到平面上后仍然正交，则这两个方向为主方向。性质：主方向投影后具有最大和最小尺度比

3、。abcda’oIb’c’d’o′幻灯片112、变形椭圆取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。幻灯片12地图投影变形的分布规律任何地图都有投影变形；不同区域大小的投影其投影变形不同；地图上存在没有变形的点（或线）；距没有变形的点(或线)愈远，投影变形愈大，反之亦然；地图投影反映的实地面积越大，投影变形越大，反之越小。幻灯片13为经线长度比；为纬线长度比微小圆→变形椭圆幻灯片1

4、4结论：微分椭圆上长短半轴等于O点上主方向的长度比，也可认为一点上的主方向的长度比（也称极值长度比）为定值时，微分圆的形状及大小即告确定。幻灯片15定义：地球面上一无穷小的圆在平面上一般被描写为一无穷小椭圆。这个椭圆是由于投影变形而产生，故称此椭圆为变形椭圆。幻灯片16表示一点的变形扁平程度反映角度变形大小一组变形椭圆反映全区域变形情况幻灯片17幻灯片18三、长度比和长度变形1、长度比dsds’平面上微小线段与球面上相应微小线段之比。μ=ds′/ds长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。幻灯片192、长

5、度变形指投影面上一微分线段ds’与椭球体面上相应微分线段长度ds之差值同这微分线段长度ds之比。Vμ=(ds′-ds)/ds=ds′/ds–1=μ-1=0不变>0变大<0变小幻灯片20四、面积比和面积变形1、面积比投影平面上一微小面积dF′与椭球体面上相应的微小面积dF之比。据阿波隆尼定理，有m2+n2=a2+b2m·n·sinq=a·b面积比是变量，随位置的不同而变化。幻灯片212、面积变形投影平面上一微小面积dF′与椭球体面上相应的微小面积dF之差值同这微分面积dF之比。VP=（dF′-dF）/dF=

6、dF′/dF–1=P-1=0不变>0变大<0变小幻灯片22五、角度变形投影面上任意两方向线的夹角与椭球体面上相应的两方向线的夹角之差，称为角度变形。αα′幻灯片23幻灯片24幻灯片25本讲小结：1、投影变形的概念2、主方向和变形椭圆3、长度比和长度变形4、面积比和面积变形5、角度变形