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1、第四节事件的独立性一、两个事件独立性二、多个事件独立性三、例题讲解四、小结、作业引例解说明A与B独立是指其中一个事件发生的概率与另一事件是否发生无关一、两个事件的独立性实际中如何判断独立？二者之间没有联系或联系甚微1、定义2、几个重要定理定理1定理2若A、B相互独立，则下列各对事件结论1、三个事件两两独立的定义二、多个事件相互独立的定义注意三个事件相互独立三个事件两两独立2、三事件相互独立的定义伯恩斯坦反例一个均匀的正四面体,其第一面染成红色,第二面染成白色,第三面染成黑色,而第四面同时染上红、白、黑三种颜色.现以A，B，C分别记投一次四面体出现红,白,黑颜色朝
2、下的事件,问A，B，C是否相互独立?解由于在四面体中红,白,黑分别出现两面因此又由题意知故有因此A、B、C不相互独立.则三事件A,B,C两两独立.由于n个事件相互独立n个事件两两独立推论：三、例题讲解例1例2例3某车间有3台车床，在1小时内不需要工人维护的概率依次为0.9，0.8，0.85，求1小时内3台车床至少有一台不需要维护的概率.解记Ai={第i台不需要维护}i=1,2,3解设Ai={第i个投保人发生意外}i=1,2,…n说明：小概率事件在大量重复后几乎必然发生绝不能轻视小概率事件例4（保险赔付）设有n个人向保险公司购买人身意外保险（保险期1年），假定投保
3、人在1年内发生意外的概率为0.01，求：（1）该保险公司赔付的概率；（2）多大的n使得以上的赔付概率超过1/2.例5设有n个元件分别依串联、并联两种情形组成系统1和2，已知每个元件正常工作的概率为p，分别求系统1、2的可靠性.系统1系统2解串联：并联：串联：并联：结论：并联可靠性高于串联可靠性：思考：两事件独立与两事件互斥的关系两事件独立两事件互斥A、B独立但不互斥例如二者之间没有必然联系A、B互斥但不独立互斥与独立是没有关系的两个“关系”独立一般不互斥设A、B为互斥事件，且P(A)>0，P(B)>0，下面四个结论中，正确的是：根据对独立与互斥理解、掌握，(A)
4、P(B
5、A)>0(B)P(A
6、B)=P(A)(C)P(A
7、B)=0(D)P(AB)=P(A)P(B)设A、B为独立事件，且P(A)>0，P(B)>0，下面四个结论中，正确的是：(A)P(B
8、A)>0(B)P(A
9、B)=P(A)(C)P(A
10、B)=0(D)P(AB)=P(A)P(B)请你做个小练习.小结事件独立性是概率论中的一个重要概念.不难发现，当事件相互独立时，乘法公式变得十分简单，因而也就特别重要和有用.练习某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响且优质品率依次为0.8,0.7,0.9.已知如果3个部件都是优质品，则组装后的仪器一定合格；如果有1个
11、部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0.2,；如果有2个……为0.6；如果3个都不是……为0.9.求(1)仪器的不合格率;(2)如果已发现一台仪器不合格，问它有1个部件不是优质品的概率多大？设B={仪器不合格}，解Ai={仪器上有i个部件不是优质品},i=0，1,2,3A0，A1，A2，A3构成完备事件组P(B)=P(A0)P(B
12、A0)+P(A1)P(B
13、A1)+P(A2)P(B
14、A2)+P(A3)P(B
15、A3)P(B
16、A0)=0,P(A0)=0.8×0.7×0.9=0.504P(B
17、A1)=0.2,P(B
18、A2)=0.6,P(B
19、A3)=0.9,P(A1
20、)=0.2×0.7×0.9+0.8×0.3×0.9+0.8×0.7×0.1=0.398P(A2)=0.2×0.3×0.9+0.2×0.7×0.1+0.8×0.3×0.1=0.092P(A3)=0.2×0.3×0.1=0.006P(B)=0×0.054+0.398×0.2+0.092×0.6+0.006×0.9=0.1402所以B=BA0+BA1+BA2+AB3P(B)=0×0.054+0.398×0.2+0.092×0.6+0.006×0.9=0.1402P(A1
21、B)=
