专题训练--正方形.doc

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1、专题训练----正方形一．正方形的性质：【例1】（2008湖北襄樊）如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.【例2】如图，E是正方形ABCD边BC延长线上一点，CE=AC，AE交CD于F，求∠AFC的度数。【例3】如图4-60，正方形ABCD的对角线相交于O，EF∥AB，并且分别与OA，OB相交于E，F．若BE=3厘米

2、，求CF的长．【练习1】(2008年沈阳市)如图所示，正方形中，点是边上一点，连接，交对角线于点，连接，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【练习2】（2010天津）如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于．【练习3】（2008佛山12）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是．【练习4】（2005山西）如图1，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG.(1)观察猜想BE与DC之间的大小关系，并说明你的结论;(

3、2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在，请说出旋转过程;若不存在，请说明理由.【练习5】（2008广东肇庆市）如图5，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.（1）求证AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长.14【练习6】（2010湖南长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求的度数．【练习7】（2010四川宜宾）如图，点P是正方形

4、ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．其中正确结论的序号是．二．正方形的折纸：【例1】（08哈尔滨）如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在ＭＤＱＣＮＢＡBC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的（）．（A）3cm（B）4cm（C）5cm（D）6cm【练习】(2006荆门大纲)如图，有一张面积为1的正方形纸片，，分别是，边的中点，将点折叠至上，落在点的位置，折痕为，连结

5、，则．三．正方形的面积：【练习1】（2010南宁）正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为（）（A）10（B）12（C）1416（D）【练习2】如图，正方形ABCD中，边长为2，其中正方形A’B’C’O与正方形ABCD全等，顶点O在正方形ABCD对角线交点O，求阴影部分面积。1.（2010四川自贡）边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（）。A．2－B．C．2－D．22.【练习6】（2007年烟台）将n个边

6、长都为lcm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，……，An14分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为（）A．cm。　　B．cm2Ｃ．（n－）cm2　　D．(）ncm23.如图，正方形ABCD各边中点为E、F、G、H，设正方形ABCD面积为S，求图中LKMN的面积。4.（2010山东日照）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．四

7、．正方形的判定：【例1】如图，正方形ABCD中，．求证：四边形EFGH是正方形．【练习1】已知：如图，△ABC中，，CD平分，，，垂足分别为E、F．求证：四边形CFDE是正方形．【练习2】如图,正方形ABCD中,E、F、G、H分别为四边中点，连接AG、BH、CE、DF依次相交于M、N、P、Q。求证：四边形MNPQ是正方形14五．正方形的有关计算：【例1】已知：如图4-57，已知四边形ABCD是正方形，．求．【例2】如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外做等边三角形ABE，交BD于F，求∠AFD的度数。【练习1】如图,P是正方形A

8、BCD边AB上任意一点,AC,BD交于O,PM⊥OA,PN⊥OB于N,若AB=10,则四边形PMON的周长为____________.【练习2】在正方形ABCD中，O是对角线的交