对称问题和直线系方程教学.ppt

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1、对称问题和直线系方程1常见的对称问题：轴轴直线直线直线直线点2对称问题（一）点关于点对称3（二）点关于直线对称②利用:①注意：直线的斜率为的情形！45（三）直线关于点对称67（四）直线关于直线对称1.若给出的两条直线平行，则所求直线也与它们平行，此时在已知直线上取一点，根据点的轴对称，求出对称点就可确定所求直线；2.若给出的两条直线相交，先求出它们的交点，再在已知直线上取一点，根据点的轴对称的方法求出对称点，就可由两点确定所求的对称直线。891011练习：1、已知直线3x－y－4=0关于x轴对称的直线方程为__________

2、___；关于原点对称的直线方程为_____________；关于直线y=x对称的直线方程为_____________.2、点P(－2,－1)关于直线x+2y－2=0的对称点为_______3、直线l：x+2y－2=0交y轴于B点，光线自点A(－1，4)射到B点，经过直线l反射，则反射光线所在直线方程为_____________3x＋y－4=03x－y＋4=0x－3y+4=04x-6y-7=012一.直线系方程的定义直线系方程1、平面内和一已知直线平行的直线有多少条？2、平面内和一已知直线垂直的直线有多少条？3、过平面内一已知点

3、能作多少条直线？设问背景当直线方程中含有可变参数值,它就表示某一共同性质的无数条直线，这样的直线形成直线系,方程称为直线系方程。13二.直线系方程的种类yox14yxo15yxo推导：设直线的斜率为请问:斜率不存在的情况如何?16yox17三.直线系方程的应用:解法1：将方程变为：解得：即：故直线恒过18解法2：令m=1，m=-3代入方程，得：解得：所以直线恒过定点又因为:2.5(m-1)-3.5(m+3)-(m-11)=019若证明一条直线恒过定点或求一条直线必过定点，通常有两种方法：方法小结：法二：从特殊到一般，先由其中的

4、两条特殊直线求出交点，再证明其余直线均过此交点。法一:分离系数法，即将原方程改变成：的形式，此式的成立与m的取值无关，故从而解出定点。20例2:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。(1)过点(2,1)(2)和直线3x-4y+5=0垂直.所以直线的方程为：解(1):设经二直线交点的直线方程为：代入方程，得：21解得：由已知：故所求得方程是：解(2)：将(1)中所设的方程变为：例2:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。(1)过点(2,1)(2)

5、和直线3x-4y+5=0垂直.22小结由平面上两直线的位置关系拓展为对称性问题.求已知点关于某点的对称点；求直线关于某点的对称直线；求点关于直线的对称点；求直线关于某直线的对称直线。二.直线系方程的定义以及常见的直线系方程23