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《必修2第三章08直线系方程、对称问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、直线系方程、对称问题一、新知学习A.直线系具有某种共同属性的一类直线的集合，称为直线系，它的方程称直线系方程.1.平行直线系（1）与已知直线y=kx+b平行的直线系方程为卩=加+2（久为参数）.注：A=b时，所设直线与已知直线重合，A^b时，所设直线与已知直线平行■.（2）与已知直线Ax+By+C=0（AB丰0）平行的直线系方程为Anb“/i=o（△为参数）.注：A=C时，所设直线与已知直线重合，"C时，所设直线与已知直线平行.推论1经过点4（冷,几），且平行于己知直线y=kx+b的直线方程为），-廿心-旺）.推论2经过点A
2、（x0,%）,且平行于已知直线Ax+By+C=0的直线力程为检-心）-〉‘o）=o.事实上，由（1）知，经过点A（x0,y0）,且与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为：Ax+Ify+A=0（久为参数），将点/!（心几）代入上式，得九.十血）十久=0,即兄=-A^-Qy“，带入Ax+Qv+%=0整理得+/?（y-y0）=0・2.垂直直线系（1）与已知直线y=kx+b伙工0）垂直的直线系方程为>•=--!-a+2.K（2）与己知直线Av+B>+C=O（A,3不同时为零）垂直的直线系方程为磁n=o（△为参40.证明：直线A
3、v+^+C=0的一个方向向量为"=（B,_A），该向童就是所求宜线的一个法向量，因此所求宜线方程为Ay+A=O.推论1经过点M（x0,y0）,且垂直于已知直线Ar+By+C=0（A,B不同时为零）的直线方程为验-也-心-加=0,特别地，当4工0,BhO时，方程为晋=牛.AIj证明：垂直于直线Ar+By+C=0直线方程为Rk-Ay+A=（）・因为结果点，灯（兀,兀），所以Eq〉—Ay0+2=0,得2=+代入ftr-Av+2=（）中，整理得—尽）一4歹一兀）=0・3.过定点直线系过定点P（兀,凡）的所有直线称为过定点的直线系，其
4、方程称为过定点的直线系方程.斜率存在时y=Z：（x-x0）+y0（k为参数）.一般情况下2（X-x0）4-）u（y-y0）=0（2,“为参数）.1.过两条直线交点的直线系(1)设P(x0,y0)是两直线A：A“+By+G=0与Z2：Ax+^>+Q=0的交点，则过P的直线系方程为：牛+加+6+兄(4*+力+6)=0(久为参数)，这里不包括J这条直线.分析：此结论涉及以下三个事实：(i)该方程表示直线：(ii)该直线必经过两条已知直线的交点；(iii)该方程不表示直线/,.现证明如下：(i)该方程变形为(/+AA)x+(B[+
5、/3ft)y+(q+AQ)=O,其中x,y的系数人+久4、妨+久8,—定不能同吋为0.否則、消去2得人从一人好=0’从而A〃/八这与/】、人相交矛盾・Ii{+2B?=0、1h因此该方程一定是关于x,y的二元一次方程，所以它表示一条直线.(ii)设直线/「&交点为円^,儿)，则=0,从而A兀+A)b+G+久(4・q+£)b+G)=o,即直线4x+£
6、.v+q+/l(Ax+^y+G)=0也经过交点P(心加・訓+兄4=(iii)无论刃取何值，方程+AA2)x^(Bl+2B；)y+(q+AC2)=0都不表示直线AA+fty+G=0,
7、否则将有〈妨+兄足C[+AC2=C2.由前两个方程可得簣警’消去/I仍得Adf0，于是厶〃/…这显然与/】、厶相交矛盾.A^J^i+几AqQj=^*2^2*所以无论2取何值，方程不表示直线化.£(2)为了使得方程既能表示直线厶，又能表示直线厶，将上述方程改写成如下形式：/KAx+4y+G)+MV+%y+G)=点P'(-a,—方).(2)点P{a.b)点P'(2兀一a,2儿
8、—b).(3)直线/:Ar+By+C=0<~^~>直线/':A(—x)+B(—y)+C=0・(4)直线l:Ax-vBy+C=0直线V:A(2x0-x)+B(2y0-y)+C=0.(5)曲线C:f(x,y)=0<>曲线C:f(-x-y)=0.(6)曲线C:/(x,y)=0<■-(>)>曲线C':/(2兀一兀,2北一刃=0.1.关于直线对称的两点(1)点点P'(a,—b)・(2)点点、P'(—a,b).(3)点P(a切百线：宀》点P(b,d).(4)点P(a.b)点m证明：设点Fayb)关于直
9、线x+y=()的对称点P的坐标为(tv),则由题意得〈22t-a解得・所以点关于直线的对称V=一4・点为・(5)点F(a,b)«欣:n=°>点p，(_b-加,-a-m).4a^m门b+n厂八22A(n-b)=B(jn-a).(6)点P(a,b)〈百线心‘+”口)》点pb-m,a+m).(
