《切线的性质》PPT课件.ppt

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1、切线的性质第二十四章圆思考：1.什么是圆的切线?判断一条直线是圆的切线有哪些方法?切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线2.前面我们已学过的切线的性质有哪些？答：①、切线和圆有且只有一个公共点；②、切线和圆心的距离等于半径。3.切线还有什么性质？观察下图：如果直线AT是⊙O的切线，A为切点，那么AT和半径OA是不是一定垂直？ATOM反证法：假设AT与OA不垂直则过点O作OM⊥AT,垂足为M根据垂线

2、段最短，得OM＜OA即圆心O到直线AT的距离d＜R∴直线AT与⊙O相交这与已知“AT是⊙O的切线”矛盾∴假设不成立，即AT⊥OAOAT切线的性质定理1.圆的切线垂直于经过切点的半径几何符号语言：∵AT是⊙O的切线，A为切点∴AT⊥OA1、如图，AB切⊙O于点B，AB=4，AO=6，求⊙O的半径。OAB见切点(知切线），连半径，得垂直。462、已知：如图：AB是⊙O的弦，AC切⊙于点A，且∠BAC=54°，求∠OBA的度数。3、如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？4、求证：经过直

3、径的两端点的圆的切线互相平行。CDOAB已知：如图，AB是圆O的直径，直线AC,BD分别是过点A,B的圆O的切线。求证:ACBD证明：如图，AB是⊙O的直径∵AC、BD是⊙O的切线∴AB⊥ACAB⊥BD∴AC∥BD321OBACD5如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB.6:如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.若不给出图形,结果是否一样?BAOPCCPA、P

4、B是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.∠ACB=70°或∠ACB=110°123OBACD7.如图，AB为⊙O的直径，，AD是和⊙O相切于点A的切线，⊙O的弦BC平行于OD.求证：DC是⊙O的切线48.点O是∠DPC的角平分线上的一点，⊙O与PD相切于A，求证：PC与⊙O相切.E9如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点.求证：C是AB的中点.CABO证明：如图，∴C是AB的中点.AC=BC在大圆⊙O中,根

5、据垂径定理，得∴OC⊥AB连接OC,则∵AB是小圆的切线，C为切点DCBOA10如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC求∠ABD的度数.解：∵AB为直径又∵BC为切线∴∠ABC=90°∵△ABC为直角三角形AD=DC∴∠ADB=90°∴AD=DB∴△ABD为等腰直角三角形∴∠ABD=45°11.12、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB=CD，且AB与小圆切于点E。求证：CD也是小圆的切线。OABCDEF13.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交

6、⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.14、AB是⊙O的直径,CD切⊙O于C，AE⊥CD，BC延长后与AE的延长线交于F，AF=BF，求∠A的度数。15如图，△ABC为等腰三角形，O是底边的中点，⊙O与腰AB相切于点D。求证：AC与⊙O也相切。OABCDE