《切线的性质》ppt课件

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1、圆的切线的性质1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。知识回顾证明一条直线是圆的切线有哪些方法?解题方法：有交点，连半径，证垂直。无交点，作垂直，证半径。将上述判定1、2反过来，结论是否还成立呢？切线的判定：1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。成立。切线的性质：1、圆的切线与圆只有一个交点。2、切线与圆心的距

2、离等于半径。如果直线L是圆O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是垂直呢？AOL分析：假设OA与L不垂直，过点作OM⊥L，垂足为M。根据垂线段最短的性质，有OM﹤OA，这说明圆心O到直线L的距离小于半径OA，于是直线L就要与圆相交，而这与直线L是圆O的切线相矛盾。因此，OA与直线L垂直。MOLA性质3：圆的切线垂直于过切点的半径。∵直线L是圆O的切线∴OA⊥L符号语言如图,直线l是圆O的切线,切点为A,∠OBA=40°,求∠AOB.·OABl例1解:由于线段OA是过切点的半径,因此OA⊥l,从而

3、∠OAB=90°,于是∠AOB=90°－40°=50°40°练习1、已知：如图：AB是⊙O的弦，AC切圆于点A，且∠BAC=54°，求∠OBA的度数。54°已知直线和圆相切时，常连接切点与圆心。-----辅助线ABCD2，已知：AB是直径，AD是切线，判断弦切角∠DAC与圆周角∠ABC之间的关系顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．CABD变：如图：AD是切线，判断弦切角∠DAC与圆周角∠ABC之间的关系EO弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角．例2:如图,PA、PB是⊙O的切

4、线，切点分别为A、B。C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.若不给出图形,结果是否一样?40°140°BAOPCCPA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.∠ACB=70°，或∠ACB=110°40°例3.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点切线互相垂直，垂足为D.求证:AC平分∠DAB连结OC∵CD是⊙O的切线∴OC⊥CD又∵CD⊥AD∴OC∥AD∴∠1=∠3又∵OA=OC∴

5、∠2=∠3∴∠1=∠2即AC平分∠DAB证明:321OBACD如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥CD,AC平分∠DAB.求证:CD是⊙O的切线变式1变式2如图,AB为⊙O的直径,AC平分∠DAB,CD是⊙O的切线.求证:AD⊥CD321BOACD变式导练已知:如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BE的中点C,CD⊥AE.求证:DC是⊙O的切线.证明:连结AC,OC∵AB为⊙O的直径∴AC⊥BE又∵BC=EC∴AE=AB∴∠1=∠2又∵OA=OC∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴AE∥OC∵CD⊥AE∴D

6、C⊥OC∴DC是⊙O的切线.两图比较321BOACDEBOACDBOACDE能力提高已知:AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点,DE⊥BC,垂足为E.⑴这些条件你能推出哪些正确的结论?(所连辅助线不要出现在结论中.不写推理过程,写出3个结论即可)⑵当∠ABC为直角时,其他条件不变,除上述结论外,你还能推出哪些正确的结论?(要求将图画出,写出4个结论取即可)EDCOBA切线的性质一、切线的性质：1、圆的切线与圆只有一个交点。2、切线与圆心的距离等于半径。3、圆的切线垂直于过切点的半径。4、经过圆心垂直于切

7、线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心二、辅助线的作法凡是题目中给出切线的切点，往往“连结”过切点的半径．从而运用切线的性质定理，产生垂直的位置关系．练习与巩固：2、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则∠ADE等于____度.1、如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（）A.70°B.35°C.20°D.10°OABC（2）（1）3、如图,在△OAB中,OB：AB=3：2,0B=6，⊙O与AB

8、相切于点A,则⊙O的直径为。OAB（3）C604.已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A.请问BC是⊙O的切线吗？为什么？OEDCBA变式、已知：AB是圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD切圆O于点D，DE⊥AB于点E。求证：∠CDB=∠EDB5、已知：AB是圆O的直径，AC切圆O于点A，DE切圆O于点E，交AC于点D。求证：AD=CD变式.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上.求证：PE是