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1、第3章流体动力学根据流线定义，速度矢量与流线相切，即速度矢量V与流线上的微元段矢量ds相互重合，即它们的方向余弦相等：B）一维，二维与三维流动1.流动维数的确定：三维流动:速度场必须表示为三个方向坐标的函数二维流动:速度场简化为二个空间坐标的函数一维流动:速度场可表示为一个方向坐标的函数2.常用的流动简化形式：(1)二维流动：平面流动轴对称流动(2)一维流动：质点沿曲线的流动v=v(s)流体沿管道的平均速度v=v(s)3讨论思考ABAB2.什么情况下只有位移加速度？3.什么情况下两部分加速度都有？4.:称为流体的质点导
2、数迹线与流线的比较：①流线由无穷多个质点组成的，它是表示这无穷多个流体质点在某一固定瞬间运动的曲线。迹线则表示在一段时间过程中同一流体质点运动的曲线。②流线与迹线方程是不相同的，迹线方程式以时间t为自变量，由此决定其运动轨迹。流线方程式中，时间t是给定量，随时间t不同，流线方程式也不相同。③在恒定流中，流线与迹线相重合。即流线和迹线是一致的，没有区别。3.1.1拉格朗日法（拉氏法）拉格朗日法：质点系法。通过研究流体各质点的轨迹，得到整个流体的运动形态。§3.1流体运动的描述方法OxyzA(t0)B(t)abxyczx=
3、x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)a、b、c---质点起始坐标。a、b、c、t----拉格朗日变量。质点的空间坐标x、y、z-------流场内固定空间点坐标。x、y、z、t-----欧拉变量。ux=ux(x,y,z,t)uy=uy(x,y,z,t)uz=uz(x,y,z,t)p=p(x,y,z,t)3.1.2欧拉法:流场法。在流动空间的每一个固定空间点上，观察其运动要素随时间的变化，把足够多的固定空间点综合起来，得到整个流体的运动情况。由于空间位置发生变化而产生的加速度。---全加速
4、度由时间变化而引起的固定观察点的速度变化----迁移加速度或位变加速度------当地加速度或时变加速度ABAB：假定火车车速为一天走2000km，即u=2000km／d，北京到广州的距离假定为2000km，初夏时节北京的气温比广州气温低4℃。如果有一位旅客于初夏时节沿京广线搭火车北上由广州去北京，乘一天火车到达北京时，他感到的温度变化是多少呢？解：一天的温度变化以dT／dt（℃／d）表示，：假定逐日气温上升率为1℃／d。例3-1=1℃／d=-4℃／2000km。旅客抵达北京时，感受到的气温变化是：例3—2流动场中速度
5、沿流程均匀地增加并随时间均匀地变化。A点和B点相距2m，C点在中间，已知t＝0时，uA＝1m/s，uB=2m/s;t=5s时，uA=4m/s,uB=8m/s,写出C点加速度表达式，并求t=0和t=5s时C点地加速度。xyACBuAuB2m例：已知速度场。试问：（1）t=2s时，在（2,4）点的加速度是多少？（2）流动是恒定流还是非恒定流？（3）流动是均匀流还是非均匀流？解：以代入，得：3.1.3欧拉法的几个基本概念一、恒定流与非恒定流恒定流：在流场中任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变。即运动要素仅是空间坐标的连
6、续函数，而与时间无关。注意：恒定流中流体质点的当地加速度为零，迁移加速度可以不为零。非恒定流：流场中任何空间点上至少有一个运动要素随时间而变化。二、流线与迹线迹线：一个流体质点在空间运动的轨迹线。运动方程：流线：某一瞬时在流场中给出的线，在这条曲线上所有各流体质点的流速矢量和该曲线相切。流线显示了瞬时的流动方向。A1B1C1D1DL1DL2u1u2u3u4流线的基本特性：①恒定流时，流线不随时间而变，具有恒定性；非恒定流时，流线随时间而变，具有瞬时性②恒定流时(每个质点的流线形状不变)，流线与迹线重合；非恒定流时，流线
7、与迹线不重合。③流线不能相交，也不能转折，只能是光滑的曲线。Ou1u2流线方程：根据流线定义，速度矢量与流线相切，即速度矢量V与流线上的微元段矢量ds相互重合，即它们的方向余弦相等：例：已知速度场，式中，a为常数。试求：（1）流线方程；（2）迹线方程。解：流线的微分方程：，积分得：迹线的微分方程：积分得：三、流管、微小流束、总流、过流断面、流量、断面平均流速流管：设想在流场中由无数根流线组成的微小的封闭的管子。流体不可能穿过流管表面流进或流出dA1dA2u1u2微小流束（元流）：充满于流管中的流体。微小流束的极限是流线
8、。在恒定流中，流管及相应的元流形状不随时间而变化；在非恒定流中，则反之。总流：由无数微小流束组成的总股流体称为总流。过流断面：与总流或元流的流向相垂直的横断面。流量：单位时间内通过某一过流断面的流体体积称为过流断面的体积流量，简称流量（m3/s）重量流量、质量流量。断面平均流速：四、均匀流、非均匀流、渐变流、急变流均匀流：在流动过
