工程流体力学(水力学)闻德第五章_实际流体动力学基础课后答案

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1、工程流体力学(水力学)闻德第五章_实际流体动力学基础课后答案工程流体力学闻德课后习题答案第五章实际流体动力学基础5—1设在流场中的速度分布为ux=2ax，uy=-2ay，a为实数，且a>0。试求切应力τxy、τyx和附加压应力p′x、p′y以及压应力px、py。??uy?ux?解：τxy=τyx=μ+?=0?x?y???uy?ux'p'=-2μ=-4aμ，py=-2μ=4aμ，x?x?y'px=p+p'x=p-4aμ，py=p+py=p+4aμ5－2设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度v沿x轴方向作

2、等速运动（如图所示），由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯（Couette）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。（请将dp=0时的这dx一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较）解：将坐标系ox轴移至下平板，则边界条件为y＝０，uX=u=0；y=h，u=v。由例５－1中的（11）式可得h2dpyyyu=v-（１）(1-)h2μdxhhdpy=0时，u=v，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或当dxh简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。当dp≠0时，即为一般的柯埃梯流动，它

3、是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，dx速度分布为uyyy=-p(1-)（２）vhhhh2dp式中p=(-)（３）2μvdx当p＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p＜－１的情况．5－3设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为ux=rgsinq(2zh-z2)，单宽流量2mrgh3q=sinq。3m35解：（1）因是恒定二维流动，?ux?uy?uz===0，ux?u，

4、uy=0，uz=0，抖ttt由纳维——斯托克斯方程和连续性方程可得?ux1?p1?p??2ux?0，，f??0fx???0z?x??z??x??z2fx=gsinq，fz=-gcosq。因是均匀流，压强分布与x无关，——斯托克斯方程可写成?p?0，因此，纳维?x1?p??2ux，?gcos???0gsin???0??z??z2因ux只与z方向有关，与x无关，所以偏微分可改为全微分，则dux??gmd2ux，积分得?sin?z?C1，gsinq+=02dz?rdzdu?gux??sin?z2?C1z?C2，当z=0，ux=0；z?h，x=0，得

5、dz2?rg?g?grgC1=sinqh，C2?0，ux??sin?z2?sin?hz，ux=sinq(2zh-z2)m2??2mhhrgrgh3rgh323sinq(2zh-z)dz=（2）q=蝌uxdz=sinq(h-)=sinq。002m2m33m5－4设有两艘靠得很近的小船，在河流中等速并列向前行驶，其平面位置，如图a所示。（1）试问两小船是越行越靠近，甚至相碰撞，还是越行越分离。为什么？若可能要相碰撞，则应注意，并事先设法避免。（2）设小船靠岸时，等速沿直线岸平行行驶，试问小船是越行越靠岸，还是越离岸，为什么？（3）设有一圆筒在水流

6、中，其平面位置如图b所示。当圆筒按图中所示方向（即顺时针方向）作等角转速旋转，试问圆筒越流越靠近D侧，还是C侧，为什么？pu2解：（1）取一通过两小船的过流断面，它与自由表面的交线上各点的z+应+rg2g相等。现两船间的流线较密，速度要增大些，压强要减小些，而两小船外侧的压强相对要大一些，致使将两小船推向靠近，越行越靠近，甚至可能要相碰撞。事先应注意，并设法避免、预防。（2）小船靠岸时，越行越靠近岸，理由基本上和上面（1）的相同。（3）因水流具有粘性，圆筒旋转后使靠D侧流速增大，压强减小，致使越流越靠近D侧。y5-5设有压圆管流（湍流），如图

7、所示，已知过流断面上的流速分布为u?umax()7，r0umax为管轴处的最大流速。试求断面平均流速v（以umax表示）和动能修正系数α值。361解：设n=1，7Qv==AòAudAA=1pr023u蝌dA=A2umaxyn==0.8167umaxu()2p(r-y)dy0ò0maxr0(n+1)(n+2)r0y113[umax()n]32π(r0-y)dy=2πumaxr02(-)0r03n+13n+2r0a=òAu3dA3vA=1.0585－6设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内恒定水流的流量，如图所示。已知d1=0.10m，d2=

8、0.05m，压差计读数h＝0.04ｍ，文丘里管流量系数μ=0.98，试求流量Q。解：由伯努利方程得2p1α1v12p2α2v2z1+（１）+=z2++ρg2gρg2