水力学教学课件 第五章 实际流体动力学基础.ppt

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1、第五章实际流体动力学基础§5—0实际流体动力学§5—1实际流体的运动微分方程—纳维-斯托克斯方程§5—2实际流体元流的伯努利方程§5—3实际流体总流的伯努利方程第五章实际流体动力学基础§5—5总流的动量方程5-0实际流体动力学§5—0实际流体动力学1、实际流体动力学（fluiddynamics）的力学性质：实际流体具有粘性。在作用面上的表面力不仅有压应力即动压强，还有切应力。2、作用在一平面上M点的表面应力表面应力pn在x、y、z三个轴向都有三个分量：与平面成法向的压应力pzz，即动压强；与平面成切向的切应力τzx，和τzy

2、。3、通过任一点在三个互相垂直的作用面上的表面应力。共有九个分量三个是压应力px、py、pz。六个是切应力τxy、τxz、τyx、τyz、τzx、τzy。压应力和切应力的第一个下标，表示作用面的法线方向，即表示应力的作用面与那一个轴相垂直；另两个下标，表示应力的作用方向，即表示应力作用方向与那一个轴相平行。5-1实际流体的运动微分方程—纳维-斯托克斯方程5-1实际流体的运动微分方程—纳维-斯托克斯方程5-1-1以应力表示的实际流体的运动微分方程5-1实际流体的运动微分方程—纳维-斯托克斯方程5-1实际流体的运动微分方程—纳维

3、-斯托克斯方程5-1-1以应力表示的实际流体的运动微分方程设M点的坐标为(x,y,z)，速度、压应力、切应力、单位质量力分别为ux,uy,uz,px,py,pz,τxy,τxz,τyz,τzx,τzy,τzx,fx,fy,fz。压力为：质量力为：x轴方向受力分析：惯性力为：左右面、上下面的切力为：dzdxdy'yz'yxp'yyxzxypxxzxzypzz'xy'xzp'xxyzyxpyy'zy’zxp'zzxyz5-1实际流体的运动微分方程—纳维-斯托克斯方程化简移项后得和上式即为以应力形式表示的实

4、际流体的运动微分方程。同理：根据牛顿第二定律(5-1)对于不可压缩均质流体来讲，密度ρ为常数，单位质量力的分量fx、fy、fz通常是已知的，所以上式中有表面应力的九个分量和速度的三个分量，共十二个未知量。式(5-1)只有三个方程式，加上连续性微分方程也只有四个方程式，所以无法求解，需找出其他的关系式。这些其他的关系式需从分析流体质点的应力状态中获得。dzdxdy'yz'yxp'yyxzxypxxzxzypzz'xy'xzp'xxyzyxpyy'zy’zxp'zzxyz5-1实际流体的运动微分方程—纳维

5、-斯托克斯方程1、切应力的特性和大小5-1-2流体质点的应力状态（1）切应力的互等定律-------(5-2)在九个表面应力分量中，实际上只有六个是独立的，即为px,py,pz,τxy,τyz,τzx（2）切应力和它的应变(变形)之间的关系——广义牛顿内摩擦定律------(5-3)5-1实际流体的运动微分方程—纳维-斯托克斯方程2、压应力的特性和大小（1）同一点上三个正交方向的压应力的平均值p是单值，它与方位无关。在实际问题中，某点压应力的各向差异并不很大，平均值p作为该点的压应力是允许的。（2）各个方向的压应力可认为等于

6、这个平均值加上一个附加压应力：------(5-4)负号是与流体微团的拉伸和压缩相适应，即周围流体对它作用的是拉力和压力。------(5-5)则各个方向的压应力5-1实际流体的运动微分方程—纳维-斯托克斯方程3、实际流体中任一点的应力状态讨论（1）理想流体，μ=0,px=py=pz=p。（2）实际流体的均匀直线流中ux=a(不为零的常数)，uy=O，uz=0和固体边壁处ux=uy=uz=0。（3）在实际流体中任一点的应力状态就可由一个压应力(即动压强)p和三个切应力τxy,τyz,τzx来表示。px=py=pz=p。5-1

7、实际流体的运动微分方程—纳维-斯托克斯方程1、纳维-斯托克斯方程5-1-3实际流体的运动微分方程—纳维-斯托克斯方程N-S方程中有四个未知数p、ux、uy、uz，因N-S方程组和连续性方程共有四个方程式，所以从理论上讲是可求解的，但实际上由于数学上的困难，N-S方程尚不能求出普遍解。上式即为不可压缩均质实际流体的运动微分方程，称纳维-斯托克斯(Navier-stokes)方程，简称N-S方程。N-S方程是不可压缩均质流体的普遍方程。----(5-6)拉普拉斯算符：考虑：不可压缩流体的连续性微分方程，切应力与主应力的关系表达式

8、，得：5-1实际流体的运动微分方程—纳维-斯托克斯方程式中：分别为单位质量力在坐标轴上的分量。2、在柱坐标系中，纳维-斯托克斯方程----------(5-7)5-1实际流体的运动微分方程—纳维-斯托克斯方程3、纳维-斯托克斯方程求解条件初始条件：在起始时刻t=0时，各处的流速、压力值；对