二次函数图像与性质.ppt

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1、1.2.3二次函数的图像与性质第一章二次函数时，图象将发生怎样的变化？二次函数y=ax²y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k1、顶点坐标？（0，0）（h，0）（h，k）2、对称轴？y轴（直线x=0）（直线x=h）（直线x=h）3、平移问题？一般地，函数y=ax²的图象先向左（当h<0）或向右（当h>0）平移

2、h

3、个单位可得y=a(x-h)2的图象；若再向上（当k>0）或向下（当k<0）平移

4、k

5、个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。知识回顾说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴做一做：直线直线直线直线(5)(6)对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0

6、）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？通过变形能否将y=ax²+bx+c转化为y=a(x-h)2+k的形式？二次函数y=ax²y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k新知探究一般地，对于二次函数配方：顶点坐标是因此，当时，函数达到最大值（当a<0）或最小值（当a>0）：如何画二次函数的图象动脑筋我们会画y=a(x-h)2+k的图象了。因此只需把配方成的形式就可以了。配方：故对称轴是直线，顶点坐标是对称轴是直线，顶点坐标是列表：自变量x从顶点的横坐标开始取值x23描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样就得到函数

7、的图象，如图3－1xyo1234－1－2－3－43241－5－1描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样就得到函数的图象，如图从图看出，当x等于多少时，函数的值最大？这个最大值是多少？当x等于项点的横坐标时，函数值最大。这个最大值等于顶点的纵坐标说一说xyo1234－1－2－3－43241－5－1从图看出，二次函数，当x等于多少时，函数值最小?这个最小值等于多少？一般地，有下述结论：二次函数当x等于顶点的横坐标时，达到最大值（当a<0）或最小值（当a>0），这个最大（小）值等于顶点的纵坐标.Oy24－2－424－2－4求

8、函数的最大值解配方：顶点坐标是（2，1），于是当x=2时，y达到最大值1.一般地，对于二次函数配方：顶点坐标是因此，当时，函数达到最大值（当a<0）或最小值（当a>0）：1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴并画出它们的图像.开口方向:顶点坐标：对称轴:随堂练习2.求下列二次函数的图象的顶点坐标：配方得顶点坐标为顶点坐标为（－3，4）3.求下列各个二次函数的最大值或最小值．解：配方得配方得4.已知二次函数y=x²+4x–3,请回答下列问题：画函数图象（1）、函数的图象能否由函数的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图；（2）、说出函数图

9、象的开口方向、对称轴和顶点坐标。抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定a>0,开口向上a<0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.xy0xy0知识梳理请写出如图所示的抛物线的解析式：（0，1）（2，4）xyO课后练习人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。——列夫·托尔斯泰结束语