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时间:2020-03-17
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1、1.2.3二次函数的图像与性质第一章二次函数时,图象将发生怎样的变化?二次函数y=ax²y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k1、顶点坐标?(0,0)(h,0)(h,k)2、对称轴?y轴(直线x=0)(直线x=h)(直线x=h)3、平移问题?一般地,函数y=ax²的图象先向左(当h<0)或向右(当h>0)平移
2、h
3、个单位可得y=a(x-h)2的图象;若再向上(当k>0)或向下(当k<0)平移
4、k
5、个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。知识回顾说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴做一做:直线直线直线直线(5)(6)对于二次函数y=ax²+bx+c(a≠0
6、)的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的?通过变形能否将y=ax²+bx+c转化为y=a(x-h)2+k的形式?二次函数y=ax²y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k新知探究一般地,对于二次函数配方:顶点坐标是因此,当时,函数达到最大值(当a<0)或最小值(当a>0):如何画二次函数的图象动脑筋我们会画y=a(x-h)2+k的图象了。因此只需把配方成的形式就可以了。配方:故对称轴是直线,顶点坐标是对称轴是直线,顶点坐标是列表:自变量x从顶点的横坐标开始取值x23描点和连线:画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性,画出图象在对称轴左边的部分,这样就得到函数
7、的图象,如图3-1xyo1234-1-2-3-43241-5-1描点和连线:画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性,画出图象在对称轴左边的部分,这样就得到函数的图象,如图从图看出,当x等于多少时,函数的值最大?这个最大值是多少?当x等于项点的横坐标时,函数值最大。这个最大值等于顶点的纵坐标说一说xyo1234-1-2-3-43241-5-1从图看出,二次函数,当x等于多少时,函数值最小?这个最小值等于多少?一般地,有下述结论:二次函数当x等于顶点的横坐标时,达到最大值(当a<0)或最小值(当a>0),这个最大(小)值等于顶点的纵坐标.Oy24-2-424-2-4求
8、函数的最大值解配方:顶点坐标是(2,1),于是当x=2时,y达到最大值1.一般地,对于二次函数配方:顶点坐标是因此,当时,函数达到最大值(当a<0)或最小值(当a>0):1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴并画出它们的图像.开口方向:顶点坐标:对称轴:随堂练习2.求下列二次函数的图象的顶点坐标:配方得顶点坐标为顶点坐标为(-3,4)3.求下列各个二次函数的最大值或最小值.解:配方得配方得4.已知二次函数y=x²+4x–3,请回答下列问题:画函数图象(1)、函数的图象能否由函数的图象通过平移变换得到?若能,请说出平移的过程,并画出示意图;(2)、说出函数图
9、象的开口方向、对称轴和顶点坐标。抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定a>0,开口向上a<0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.xy0xy0知识梳理请写出如图所示的抛物线的解析式:(0,1)(2,4)xyO课后练习人生的价值,并不是用时间,而是用深度去衡量的。——列夫·托尔斯泰结束语
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