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1、考点链接二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：；（3）交点式：.2．二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线对称，顶点坐标为（，）.⑴当a>0时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当x=时，y有最（“大”或“小”）值是；⑵当a<0时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当x=时，有最（“大”或“小”）值是．基础准备1、抛物线的形状由字母______决定的，与y轴的交点的位置是由______决定的，对称轴的位置是由_______决定的，与x轴交点的个数是由________决定
2、的。2、抛物线的顶点在x轴上的条件是_________，顶点在y轴上的条件是________。acb=03、已知抛物线(1)该抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式是__________(2)该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式是__________4、阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为，则水柱的最大高度是（）Ａ.２Ｂ.４ Ｃ.６ Ｄ.２+C5、将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A.B.C.D.举一反三由如何得到抛物线？把抛物线的图象先向右平移3
3、个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是，则a+b+c=_____A例1.求抛物线y=2x2-4x+5的对称轴和顶点坐标.解:利用配方法将一般式化为顶点式.y=2x2-4x+5=2(x2-2x+1-1)+5=2(x-1)2+3∴顶点坐标是(1,3),对称轴是直线x=1.解法2:利用公式法.a=2,b=-4,c=5∴∴顶点坐标是(1,3),对称轴是直线x=1.点评:配方法是解二次函数问题中常用的思想方法,利用配方法可将二次函数的一般式化为顶点式,进而可求出抛物线的顶点坐标对称轴等,从而为进
4、一步利用二次函数的性质解题奠定基础.典例分析例2.已知二次函数y=-x2+4x-3⑴求二次函数图象与坐标轴的交点坐标.⑵当-2≤x≤0时,求二次函数y=-x2+4x-3的最大值和最小值.分析:解决此类问题,首先画出草图,然后借助图象的直观性解决问题.解:⑴令x=0,得y=-3;令y=0由-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3,即函数图象与y轴交于点(0,-3),与x轴交于点(1,0),(3,0).⑵y=-x2+4x-3=-(x2-4x+4-4)-3=-(x-2)2+1抛物线顶点为(2,1),
5、对称轴为直线x=2,∴当-2≤x≤0时,y随x的增大而增大.典例分析∴当x=-2时,y=-(-2-2)2+1=-15,当x=0时,y=-(0-2)2+1=-3.误点剖析:确定二次函数的最值时,首先看自变量的取值范围,当自变量取全体实数时,其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标;当自变量取某个范围时,要分别求出顶点和端点处的函数值,比较这些函数值,从而获得最值.典例分析例3.在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).⑴求该二次函数的关系式.⑵将该二次函数图象向右平移几个单位
6、长度,可使平移后所得图象经过坐标原点?请直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.分析:这是一个平移的变形题,求出已知抛物线与轴的交点坐标,再将其中在原点左侧的交点平移到原点即可.这样的题目最好的解决办法是画出草图,利用图象解决,既快有准.解:⑴设二次函数关系式为y=a(x-1)2-4∵二次函数图象过点B(3,0),∴0=4a-4,得a=1.∴二次函数关系式为y=(x-1)2-4即y=x2-2x-3.典例分析⑵令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1.∴二次函数图象与x轴的
7、两个交点坐标分别为(3,0)(-1,0)∴二次函数图象向右平移1个单位长度后经过坐标原点，平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0).典例分析课堂练习1、（2009湖北省荆门市）函数取得最大值时，x=______2、（2009年淄博市）请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式．①过点（3，1）；②当x>0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．3、已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为_________.4
8、、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是().A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m课堂练习5、已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k,(1)求证:此抛物线与x轴总有两个不同的交点.(2)设x1、x2是此抛物线与x轴两个交点的横坐标,且满足x12+x22=-2k2+2k+1.①求抛物线的解析式.②此抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积等于3，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。课堂练习
