高三文科过关训练3.doc

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1、高三文科过关训练（3）姓名_________学号_____1：在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C＝2A，，（1）求的值；（2）若，求边AC的长。2：为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（3）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。3：如图4，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C

2、为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=（1）证明：EBFD（2）求点B到平面FED的距离.姓名_________学号_____1：已知函数.（I）求的最小正周期及最大值；（II）求使≥2的的取值范围2：已知，圆C：，直线：.(1)当a为何值时，直线与圆C相切；(2)当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.3：已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．（１）求四棱锥P－ABCD的体积；（２）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；答案：1：解：（1）　　　（2

3、）　　①　又　　　②　由①②解得a=4，c=6　　，即AC边的长为5.2：（）样本中男生人数为40，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。（）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率（）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180~19

4、0cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率3：（1）证明：∵点E为的中点，且为直径∴，且∴∵FC∩AC=C∴BE⊥平面FBD∵FD∈平面FBD∴EB⊥FD（2）解：∵，且∴又∵∴∴∵4：（I）……2分………………4分…………………………6分（II）由得的x的取值范围是5：解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0,4），半径为2.(1)若直线与圆C相切，则有.………………………………………………3分解得.………………………………………………

5、……………………………………………………5分(2)解法一：过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得　　……………………………………………………………………………8分解得.………………………………………………………………………………………………10分（解法二：联立方程并消去，得.设此方程的两根分别为、，则用即可求出a.）∴直线的方程是和.　6：解：(1)由三视图可知，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2.∴，即四棱锥P－ABCD的体积为.(2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE.证明如

6、下：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC.∵PC⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC.又∵AC∩PC＝C，∴BD⊥平面PAC.∵不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC.∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE.