2013高三文科广一模过关训练4.doc

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1、2013届高三文科广州一模过关训练（4）姓名_________学号______1、在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．22、如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．（1）求证：∥平面；（2）若，求证：；（3）求四面体体积的最大值．103、已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（II）若数列满足证明是等差数列10姓名_________学号______ABC东南西北4、（11广州二模）如图1，渔船甲位于岛屿的南偏西方

2、向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求的值．yPxBAC05.（平行班）(11东莞一模)已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别是,，一个顶点为，（1）求椭圆的标准方程；（2）对于x轴上的点，椭圆上是否存在点，使得，求的取值范围。．（平行班选作）如图，已知点P(3，0)，点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且＝0，，当点B在y轴上移动时，记点C的轨迹为E．(1)求曲线E的方程；(2)已知向量＝

3、(1，0)，＝(0，1)，过点Q(1，0)且斜率为的直线l交曲线E于不同的两点M、N，若D(－1，0)，且＞0，求k的取值范围．106、已知函数，且其导函数的图像过原点.(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)当时，求函数的零点个数。10答案1、解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，----------2分又因为的面积等于，所以，得．----------4分联立方程组解得，．----------6分（Ⅱ）由题意得，即----------7分当时，，，，当时，得，由正弦定理得，--------

4、--9分联立方程组10解得，．----------12分所以的面积．----------13分2、(1)由正视图可得：平面VAB⊥平面ABCD，连接BD交AC于O点，连EO，由已知可得BO=OD，VE=EB∴VD∥EO又VD平面EAC，EO平面EAC∴VD∥平面EAC3、（I）证明：是以为首项，2为公比的等比数列。（II）解：由（I）得　　（III）证明：　　　　　　　　①　　②②－①，得即　　　　　③　　　　　④10④－③，得即是等差数列。4．（本小题满分12分）（本小题主要考查方位角、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算

5、求解能力等．）解：（1）依题意，，，，．………………………2分ABC东南西北在△中，由余弦定理，得………4分．解得．………………………………………6分所以渔船甲的速度为海里/小时．答：渔船甲的速度为海里/小时．………………7分（2）方法1：在△中，因为，，，，由正弦定理，得．………………………9分即．答：的值为．……………………………………………………12分方法2：在△中，因为，，，，由余弦定理，得．……………………9分10即．因为为锐角，所以．答：的值为．………………………………………12分5、（1）（2）设得.解:(1)设

6、A(a，0)(a＜0＝，B(0，b)，C(x，y)则＝(x－a，y)，＝(a，－b)，＝(3，－b)，∵＝0，，∴消去a、b得：y2＝－4x,∵a＜0，∴x＝3a＜0.故曲线E的方程为y2＝－4x(2)设R(x，y)为直线l上一点，由条件知)即(x－1，y)＝λ(1，k)∴，消去λ得l的方程为：y＝k(x－1)由Þk2x2－2(k2－2)x＋k2＝0(*)∵直线l交曲线E与不同的两点M、N∴△＞0Þ－1＜k＜1……①设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则＝(x1＋1，y1)，＝(x2＋1，y2)∵M、N在直线y＝k(x－1)

7、上，∴y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)又由(*)，有x1＋x2＝，x1x2＝2∴＝(x1＋1)(x2＋1)＋y1y2＝(x1＋1)(x2＋1)＋k2(x1－1)(x2－1)＝(k2＋1)x1x2＋(1－k2)(x1＋x2)＋k2＋1＝由条件知：＞0Þk2＞……②由①②知：－1＜k＜－或＜k＜1．点评利用化归思想把给出的平面向量条件转化为坐标来解决．6、解:,10由得,.---------------------2分(1)当时,,，,所以函数的图像在处的切线方程为,即------------4分(2)存在,使得,，，当

8、且仅当时，所以的最大值为.-------------9分(3)当时，的变化情况如下表：f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增--11分的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。--------------------14分注：①证明的极小