任意凸多边形的重心求解.doc

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1、模型的建立与求解一、计算凸多边形的重心对于任意凸多边形，我们以其重心为蛛网的中枢区中心，也即蜘蛛的等待猎物点，以此点出发，先发出放射丝，再织捕丝。1.计算任意凸多边形重心的理论基础1.四边形的重心作法：连接出四边形的一条对角线，这样四边形就变成两个三角形的组合体，分别作出两个三角形的重心，并连接两个重心成一条线段AB，同样，连接出四边形的另一条对角线，四边形就变成另外两个三角形的组合体，分别作出这两个三角形的重心，并连接两个重心成一条线段CD，则线段AB，CD的交点就是四边形的重心。2.五边形的重心作法：连接出五边

2、形的任一条对角线，将五边形分为1个三角形与一个四边形组合体，分别作出三角形的重心，和四边形的重心，并连成线段AB；连接五边形的另外一条对角形，将五边形分为另1个三角形与四边形的组合体，分别作出三角形与四边形的重心，并连接成线段CD；则AB、CD的交点就是五边形的重心。3、用数学归纳法，对于六边形、七边形，N边形，都可以用上述方法，先连接出一条对角线，将N边形化为一个三角形与(N-1)边形，或四边形与(N-2)边形，然后分别作出重心，并连接成线段，然后再连接另外一条对象线，分别作出两个组合体的重心并连接成线段，两条线

3、段的交点就是N边形的重心。2．重心计算的算法程序实现：有了以上理论基础，我们通过C++语言编写了一个计算任意凸多边形的程序，算法思想如下，算法程序见附录一。在平面上取一点(一般取原点)得到N个三角形OP[i]P[i+1](其中点的顺序为逆时针)分别求出这N个三角形的重心Ci和面积Ai(注意此处面积是有向面积,就是用叉乘求面积时保留其正负号)求出A=A1+A2+...+AN(同样保留正负号的代数相加)重心C=sigma(Ai+Ci)/A;附录一：任意凸多边形重心C++算法#include#incl

4、ude#includeusingnamespacestd;structpoint{ doublex; doubley;};pointgravity(point*p,intn){ doublearea=0; pointcenter; center.x=0; center.y=0; for(inti=0;i

5、*p[i].y)*(p[i].x+p[i+1].x);  center.y+=(p[i].x*p[i+1].y-p[i+1].x*p[i].y)*(p[i].y+p[i+1].y); } area+=(p[n-1].x*p[0].y-p[0].x*p[n-1].y)/2; center.x+=(p[n-1].x*p[0].y-p[0].x*p[n-1].y)*(p[n-1].x+p[0].x); center.y+=(p[n-1].x*p[0].y-p[0].x*p[n-1].y)*(p[n-1].y+p[0].y

6、); center.x/=6*area; center.y/=6*area; returncenter;}