一种快速求解任意弹性表面接触问题的新算法

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1、万方数据JournalofMeChanicalStrength扎械缛度2008，30(5)：779—783一种快速求解任意弹性表面接触问题的新算法米NEWFASTALGORITHMFORARBITRARYELASTICBODYCONTACT夏伯乾料李颖(郑州大学机械工程学院，郑州450001)XIABoOianUYing(InstituteofMechanicalEngineering，ZhengzhouUniversity，Zhengzhou450001，China)摘要提出一种快速求解任意弹性表面接触问题的新算法。基于Boussinesq半无限体力

2、与变形的关系和结构分析中的影响系数法，将各未知压力组成线性方程组，运用求解大型线性方程组的分块迭代法，将方程组降阶，并保证数值求解过程的稳定；进一步，通过将接触压力迭代矩阵由满元矩阵变为稀疏的带状矩阵，显著提高计算效率和计算精度。数据实验表明，当迭代矩阵密度为满阵时的15％．20％时，新算法具有满意的效果。关键词弹性接触数值计算压力迭代矩阵中图分类号0343．3AbstractProposesanewfastalgorithmforarbitraryelasticbodycontact．BasedonBouasinesq’sforcedisplacem

3、entrelationshipforinfinitehalf-spaceandtheflexibilitymethodofstructureanalysis，asetoflinearequationsofcontactpressureisformed．Thenumeri．ealstabilityofsolutionprocedureoftheequationsisachievedbyadoptingblockiterationmethodandreducingthedilnensionoftheequations．Throughchangingthei

4、terationmatrixoftheequationswithafullelementmatrixtoabandonewithsparseelements，thecom—putationefficiencyisgreatlyraised，andalsothecomputationprecisionisimproved．Numericalcalculationshowsthatthenewalgorithmobtainsverysatisfiedresultswhentheelementsoftheiterationmatrixareabout15％一

5、20％0fitsfullelements．KeywordsElasticbodycontact；Numericaleomputing；IterationmatrixofcontactpressureCorrespond／ngauthor：XIABoQim，E-mail：xiazhongkun@126．COIn．Tel：+86—371—67781781Manuscriptreceived2(g)71101，inrevisedform20080505．1引言在滚动轴承、齿轮、轧辊以及弹流等设计或研究中，需要进行弹性体接触变形和应力的计算与分析。分析弹性体接

6、触问题的经典理论是Hertz公式，但由于实际工况条件的复杂性，Hertz公式往往不能直接应用，所以在工程实际中广泛采用数值方法分析接触问题。“1972年一1975年，K．P．Singh和B．Paul通过引用结构分析中的影响系数法，将未知接触应力分布构成一个线性方程组，并用于计算带凸度圆柱体的接触应力，但由于最终形成的线性方程组是病态的，因而即使引人病态方程组的专用解法也只能用于一些简单的接触问题⋯4蝴[2]嗍。1978年，B．Paul和J．Hashemi将上述方法加以改进，用于求解一般表面轮廓的接触问题口1。1980年，M．J．Ha_rtnett提出一

7、种新方法，该方法将结构分析中的影响系数法和J．Boussinesq半空间体力变形关系结合起来，可以求解一般表面轮廓的接触问题ⅢJ。1983年，N．Ahmadi等旧1对Hartnett的方法进行进一步改进，使之成为目前工程实际中应用最多的经典数值方法。”【711990年以后，变分法[81和有限元阻10]、边界元⋯1等现代数值方法被成功用于接触问题的分析与研究，特别是在考虑摩擦的情况下，现代数值方法应用越来越广泛，并已形成专用的商业软件。现代数值方法的特点是可以同时获得内部应力场，易于处理摩擦接触问题和弹塑性接触问题；缺点是计算时间长，难以为实际工程设计人

8、员掌握。因此，许多应用性的研究文章大多是按经典数值方法进行的⋯13㈨。1991年，梅雪松和谢友