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1、一种基于新改进的Price算法的混合遗传算法求解约束优化问题第26卷第2期工程数学学报Vo1.26No.22009年04月CHINESEJOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSApt.2009文章编号:1005-3085(2009)02—0191—09一种基于新改进的Price算法的混合遗传算法求解约束优化问题木李宏,焦永昌,张莉(1.西安电子科技大学理学院,西安710071;2一西安电子科技大学天线与微波国家重点实验室,西安710071)摘要:新改进的Price算法能够求解多峰,多维,以及不可微目标函数的全局优化问题.把新改进的Price算法作为局部搜索算子
2、,并入到实数编码遗传算法中,构成一个混合遗传算法,求解约束优化问题.该混合算法增强了全局寻优能力,提高了函数值的精度,并减少了计算量.通过对l3个约束标准测试函数的仿真实验,并和已有算法的比较,结果表明本文提出的混合遗传算法是有效的.关键词:Price算法:遗传算法;混合遗传算法;全局优化;约束优化分类号:AMS(2000)90C30;90C59中图分类号:TP18文献标识码:A1引言考虑一般的非线性优化问题min,(),=(Xl,?一,)∈R(1)R"表示界约束搜索空间,即={(z1,~t1)×…×(k,U)ll{iU{,i=1,2,…,几).表示可行域,={∈R"()0,J=1
3、,…,m),其中()0,J=1,…,m是不等式约束(等式约束可近似转化为不等式约束).若要求∈n,问题(1)就是约束优化问题.非线性优化问题(1)广泛地存在于科学,工程等实际问题中,对其进行算法研究具有重要的理论和实际意义,因此,受到各领域研究者的普遍关注.求解连续变量的非线性优化问题的方法一般分为确定性方法和随机性方法.与确定性方法相比,随机性方法具有独特的优点:鲁棒性强,适用范围广,具有全局寻优能力,对目标函数的性态无要求.在处理目标函数是非凸,不连续,或不可微,高度非线性的复杂优化问题时,确定性方法有时无能为力,而只能使用随机性方法.近几十年来,各种随机性算法及改进算法【1-
4、9】应运而生,如进化算法f包括遗传算法,进化策略,进化规划等),Price算法,差分进化算法,蚁群算法,粒子群算法等,已成功地用于求解各种优化问题.遗传算法是一种最具代表性的进化算法,在各种问题的求解与应用中展现了其独特的魅力【3,4,5,8】,但在理论和应用上也暴露出诸多不足和缺陷,如对某些复杂问题而言,它易趋于早熟收敛而陷于局部最优解【0,】,另外,也存在收敛速度慢,计算量大等问题【3】.牧稿日期:200%03-27.作者简介:李宏(1972年4月生),男,硕士,讲师.研究方向:进化计算,优化算法与应用,智能信息处理.'基金项目:国家自然科学基金f60171045;603740
5、63).192工程数学学报第26卷一些研究表明,在进化算法中并入某些其他知识能极大改善进化算法的性能[3,9].特别是将进化算法和局部搜索方法相结合的混合算法已经证明是很有前途的措施【9_Io].本文把一种启发式算法一新改进的Price算法【2】作为局部搜索算子,并入到实数编码遗传算法中,构成一种混合遗传算法,求解约束优化问题.为了测试混合算法的有效性,我们仅使用静态罚函数法来处理约束,对13个标准问题进行了实验,并和其他三种进化算法的结果作了比较,结果表明本文的混合遗传算法是有效的.2新改进的Price算法新改进的Price算法[2】是一种求解多峰,多维,以及不可微目标函数的无约
6、束优化问题的高效的启发式算法.文【2】中,考虑下面的无约束全局最小值问题),(2)z∈,其中f:R一R,是一个超立方体.为了处理工程中一类重要的,但比较困难的全局优化问题,如目标函数的计算很麻烦,而且目标函数的导数无法计算,Brachetti等【1】提出了一种新的求解全局优化问题的Price算法,后来,Jiao等【2】又对该算法进行了改进,使其计算效果更好,并且大幅度减少了计算量.下面给出Jiao等【2】提出的新改进的Price算法的详细步骤.算法1Data:选择正整数m使得mmax(n+1,3},适当小的正数￡,以及正常数u.Step0:令k=0,用数论方法产生初始种群集S={}
7、,…,},其中k∈D,i=1,…,m,并且计算f(xki),i=1,…,m.Step1:求出两点kax和i,以及它们的目标函数值ax和i,使得盛=ax)=maxf(),tn=k)=剃minf()若停止准则ax一盛i<E满足,算法停止;否则,在S中求出第三个最好解i3和其目标函数值.n3=f(xkmi3).Step2:在S中随机选择礼+1个点乞,珐,…,xk.求出n个点xk…,xk的带权值的质心:咤=∑乞,其中=,==uStep3:令庀=∑1k八k),求出试验点:
