应用随机过程第2章随机过程概念和基本类型.pdf

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1、第2章随机过程概念和基本类型2016-2017学年第2学期统计与信息学院张建新2017/2/27第2章随机过程概念和基本类型2.1随机徘徊2.2随机过程基本概念2.3有限维分布与Kolmogorov定理2.4随机过程基本类型2.1随机徘徊›2.1.1简单随机徘徊›2.1.2简单随机徘徊的数字特征›2.1.3随机徘徊2.1随机徘徊2.1随机徘徊2.1随机徘徊2.1随机徘徊›简单随机徘徊的数字特征2.1随机徘徊›随机徘徊2.2随机过程基本概念注意：对于固定的参数t，X是是一个随机变量；而同一次试验，即固定ω，t{X（ω）,t∈T}是在参数集T上定义的t的函数，是随机过程{X,t

2、∈T}tt的一次实现，称为{X,t∈T}沿ω的样本轨道。故而随机过程是研究随t机函数的统计性质和轨道性质的概率分支。2.2随机过程基本概念随机过程分类：X(t)表示系统在“时刻”t所处的状态，所有状态所构成的集合称为状态空间，记为S。依照状态可以分为离散状态过程与连续状态过程；依照参数可以分为离散参数过程与连续参数过程。注：一般不作说明时认为状态空间是实数集R或R的子集。2.2随机过程基本概念›随机过程举例2.2随机过程基本概念›随机过程举例2.3有限维分布与Kolmogorov定理›有限维分布›Kolmogorov定理›数字特征2.3有限维分布与Kolmogorov定理›

3、有限维分布2.3有限维分布与Kolmogorov定理2.3有限维分布与Kolmogorov定理高维分布包含低维分布。Kolmogorov定理2.3有限维分布与Kolmogorov定理2.3有限维分布与Kolmogorov定理回顾对称简单随机徘徊的数字特征：2.3有限维分布与Kolmogorov定理2.4随机过程基本类型›2.4.1平稳过程›2.4.2独立增量过程›2.4.3随机徘徊的变种2.4随机过程基本类型›2.4.1平稳过程2.4随机过程基本类型›平稳过程2.4随机过程基本类型›平稳过程2.4随机过程基本类型›平稳过程均值函数为常量，与参数t无关。2.4随机过程基本类型

4、›平稳过程2.4随机过程基本类型›平稳过程2.4随机过程基本类型›平稳过程关于平稳过程的均值函数、协方差函数遍历性的概念与性质略，详情请参阅：应用随机过程，张波等，人民大学出版社，2016，第4版。2.4随机过程基本类型›独立增量过程2.4随机过程基本类型›2.4.2独立增量过程2.4随机过程基本类型›独立增量过程注：平稳独立增量过程也称为时齐的独立增量过程。问：平稳独立增量过程是平稳过程吗？2.4随机过程基本类型›2.4.3随机徘徊的变种–随机徘徊是时齐的独立增量过程，非平稳过程。–具有吸收壁的简单随机徘徊–具有反射壁的简单随机徘徊2.4随机过程基本类型›随机徘徊的变种–

5、具有吸收壁的简单随机徘徊2.4随机过程基本类型›随机徘徊的变种–具有吸收壁的简单随机徘徊2.4随机过程基本类型›随机徘徊的变种–具有吸收壁的简单随机徘徊2.4随机过程基本类型›具有吸收壁的简单随机徘徊2.4随机过程基本类型具有吸收壁的简单随机徘徊2.4随机过程基本类型具有吸收壁的简单随机徘徊2.4随机过程基本类型具有反射壁的简单随机徘徊注：关于随机徘徊的将在马尔科夫链部分作进一步讨论。问：简单随机徘徊的有限维分布如何？补充例题补充例题补充例题补充例题补充例题作业2›教材：P32习题22,3,4,6›补充作业：