广东省东莞市南城中学2013届高三第三次月考理科数学参考答案.doc

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1、南城中学2013届高三第三次月考理科数学参考答案一、DAAD；CBBC9、；10、；11、；12、；13、；14、；15、16、解：（1）∵，，而，∴………………3分（2）由（1），所以，而，∴，，∵，∴…………6分xyOAx+2y=122x+y=12，而，∴，，∵，∴…………9分………………11分…………………12分17、解：设生产桶甲产品，桶乙产品，总利润为元，……1分则约束条件为，…………3分目标函数为，…………4分画出可行域如图；令，在同一坐标系中画出直线，即，……7分通过平移直线可知，目标函数经过

2、点A时有最大值，………………8分解方程组，得………………10分故目标函数（元），………………11分答：该公司生产4桶甲产品，4桶乙产品，可使公司获得最大利润2800元.…………12分18、解：（1）∵，又，，所以当时，，由题设，，故；…………4分（2）由（1）得；当时，；…………6分当时，因为，所以也满足，即…………………9分（3）∵，∴，故…………①…………10分…………②………………11分由①-②得：，故……14分ABCEFDOxyz19.（1）解：取BE的中点O，连OC，∵BC=CE,∴OC⊥BE，又

3、AB⊥平面BCE.以O为原点建立如图空间直角坐标系O－xyz，则由已知条件有：，，，，……2分设平面ADE的法向量为，则由及可取…………4分又AB⊥平面BCE，∴AB⊥OC，OC⊥平面ABE，∴平面ABE的法向量可取为＝.……6分∵·，∴⊥，∴平面ADE⊥平面ABE.……8分（2）设平面BDE的法向量为，则由及可取…………11分∵平面ABE的法向量可取为…………12分∴锐二面角A—EB—D的余弦值为，∴二面角A—EB—D的余弦值为…………14分20、解：（1）当时，，x∈(0，+∞)，……1分∴，，，……4

4、分所以切线方程为……5分（2）∵，∴，x∈(0，+∞)，……7分令，x∈(0，+∞).①当时，，x∈(0，+∞)，所以当时，，此时，函数在上单调递增；当时，，此时，函数在上单调递减；……9分②当时，由，解得，.ⅰ）若，，即恒成立，函数在上单调递增；……11分ⅱ）若，则，当时，，此时，函数在上单调递增；当时，，此时，函数在上单调递减；当时，，此时，函数在上单调递增；……14分综上所述：当时，函数在上单调递增；函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增；当时，函数在，上单调递增；函数在上单调递减……14分21.（

5、1），则，得，即，∴数列是首项为2、公差为1的等差数列，…………4分∴，即…………6分（2），故，又，故，则，即．…………8分∴=．…………11分又，………14分故．…………14分