2016年广东省东莞市南城区南开实验学校高三上学期理科期初数学试卷

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1、2016年广东省东莞市南城区南开实验学校高三上学期理科期初数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=0,1，B=2,3，M=xx=aba+b,a∈A,b∈B，则集合M的真子集的个数是  A.16B.15C.8D.72.已知z=m+3+m−1i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是  A.−3,1B.−1,3C.1,+∞D.−∞,−33.已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60∘，则BD⋅CD=  A.−32a2B.−34a2C.34a2D.32a24.投篮测试中，每人投

2、3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为  A.0.648B.0.432C.0.36D.0.3125.若tanα=2tanπ5，则cosα−3π10sinα−π5=  A.1B.2C.3D.46.一条光线从点2,−3射出，经y轴反射后与圆x+32+y−22=1相切，则反射光线所在直线的斜率为  A.−53或−35B.−32或−23C.−54或−45D.−43或−347.已知等差数列an的公差d≠0，且a1，a3，a13

3、成等比数列，若a1=1，Sn是数列an前n项的和，则2Sn+16an+3n∈N+的最小值为  A.4B.3C.23−2D.928.x2+x+y5的展开式中，x5y2的系数为  A.10B.20C.30D.609.如图，点列An，Bn分别在某锐角的两边上，且∣AnAn+1∣=∣An+1An+2∣，An≠An+1，n∈N*，∣BnBn+1∣=∣Bn+1Bn+2∣，Bn≠Bn+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若dn=∣AnBn∣，Sn为△AnBnBn+1的面积，则  A.Sn是等差数列B.Sn2

4、是等差数列C.dn是等差数列D.dn2是等差数列第12页（共12页）10.已知x，y满足约束条件x−y≥0,x+y≤1,0≤y≤12,若目标函数z=ax+y（其中a为常数）仅在点12,12处取得最大值，则实数a的取值范围是  A.−2,2B.0,1C.−1,1D.−1,011.已知椭圆C1:x2m2+y2=1m>1与双曲线C2:x2n2−y2=1n>0的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则  A.m>n且e1e2>1B.m>n且e1e2<1C.m1D.m

5、12.设函数fx=ex2x−1−ax+a，其中a<1，若存在唯一的整数x0，使得fx0<0，则a的取值范围是  A.−32e,1B.−32e,34C.32e,34D.32e,1二、填空题（共4小题；共20分）13.一个圆经过椭圆x216+y24=1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 ．14.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为 ．15.在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB=AC=AD=2，则平面BCD被球所截得的图形的面积为 ．16.若向量a，b满足a

6、=1，b=2，且a，b的夹角为π3，则a⋅b= ，a+b= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acosB．（1）证明：A=2B；第12页（共12页）（2）若△ABC的面积S=a24，求角A的大小．18.一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．（1）求取出的3个球编号都不相同的概率；（2）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布

7、列与数学期望．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=5．（1）求证：PD⊥平面PAB；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD?若存在，求AMAP的值，若不存在，说明理由．20.在直角坐标系xOy，椭圆C1:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且∣MF2∣

8、=53．（1）求椭圆的方程；（2）若过点D4,0的直线l与C1交于不同的两点A，B，且A在DB之间，试求△AOD与△BOD面积之比的取值范围．21.已知函数fx=lnex+a（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数gx=λfx+sinx是区间−1,1上的减函数．（1）求a的值；（2）若gx≤t2+λt+1在x∈−1,1恒成立，求t的取值范围；（3）讨论关于x的方程lnxfx=x2−2ex+m的根的个数．22.如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC