2016届广东省东莞市南开实验学校高三上学期期初考试理科数学试题及答案

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1、期初考试高三数学（理）试卷—、选择题（5X12=60分，在每小题给出的四个选项中，只nn有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）K集合B二⑶7,5,9},集合C={0,5,9,4,7},则BUC为()A.{7,9}B.{0,3,7,9,4,5}C・{5,7,9}D.□2、已知(a+i)(1-bi)=2i(其中级b均为实数，i为虚数单位人则

2、a+bi

3、等于（）A.2B•伍C.1D.1或伍3、“点P（tana,cosa）在第二象限”是“角a的终边在第四象限”的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件

4、D.既不充分也不必要条件4、设随机变量力服从二项分布，则（经孑等于（）EXA.（1-p）2B.6C.1-pD.以上都不对5、张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园.为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外,两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共A.12种B.48种C.36种D.246、已知0

5、x

6、=

7、logax

8、«实根的个数是（）A.1B・2C・337、在等差数列｛a」中，已知a18=3（4-a2）,则该数列的前11项和"等于（）A.33B・44C.55D・66x+y-2<08、已知X,y

9、满足约束条件x-2y-2<0,若z=y-ax取得最大2x-y+2》0值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A.£或-1B.2或号C.2或一1D.2或19、在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若吕宀二血sinBsinA)兀1222L.+^L=1a2b2则ZA的大小是（A.匹B.10、已知椭圆Cy(a>b>0)与圆C2：x2+y2=b2,若2在椭圆G上不存在点P,使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭G的离心率的取值范围是（D.1)11V当xVO时，函数f（X）=x24^--x-1的最小值是（zXXAA.2~4B.0C.2D.

10、412、过边长为2的正方形中心作直线I将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线I翻折到另一个部分上•则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为()A.2B.2(3-V2)C・4(2-Vs)D.4(3-2伍)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.13、已知tana=-29tan(a+0)=y,则30的值为・14、执行如图所示的程序框图，若将判断框内"S>100n改为关于n的不等式且要求输出的结果不变，则正整数的值；15、某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按

11、年龄分组，分组区间为[35,40),[40,45),[45,50),[50,55),[55,60),由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有人.出以下命题:,动点c满足0C=x0A+y0B.给①若x+y=1,则点C的轨迹为直线；②若

12、x

13、+

14、y

15、=1,则点C的轨迹为矩形;③若xy=1,则点C的轨迹为抛物线；④若土1,则点C的轨迹y为直线;⑤若x2+y2+xy=1,则点C的轨迹为以上命题正确的为（写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题分为必做题和选做题，其中17/18/19/20/21为必做部分•考生答题时必须写出

16、必要过程及解题步骤，共70分.17、（12分）已知数列&｝满足q=2,色+严3%+3⑷一2”（心NJ・（I）设汗宁，证明：数列仇｝为等差数列，并求数列⑷的通项公式；（ID求数列仏｝的前〃项和S”.18v(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA丄底面ABCD,M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2,bc二2何(I》求证：CD丄平面PAC；(11)求二面角1«1-人3-0的大小；19.(12分)甲、乙两所学校的代表队参加汉字听写大赛.在■kz=:—■JLT比赛第二阶段，两队各剩最后两名队员上场.甲队两名队员通过第二阶

17、段比赛的概率分别是0.6和0.8,乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是0.7•通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛(若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛人数为0〉.所有参赛队员比赛互不影响其过程、结果都是彼此独立的.(I)求第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率;(II)X表示第三阶段比赛甲、乙两队的人数差的绝对值，求X的分布列和数学期望.20、(12分)已知定义在(1,+°°)上的函数f(X〉二x-lnx-2,g(x)=xInx+x・(1)求证：f(x)存在唯一的零点，且零点属于(3,4)；(2)若kW

18、Z,且g(x)>k(x-1)对任意的x>1中旦成求k的最大值.2K(12分)如图所示，已知抛物线c：^=2^(p>o)的准线为S焦点为®删的心在刀轴的正半轴上，且与