考点13 一元二次方程的几何应用.doc

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1、考点13一元二次方程的几何应用一、选择题1.（2015·衡阳中考）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】矩形的宽为x米，则矩形的长为（x＋10）米，由题意得：x（10+x）＝900，故选择B．2.（2015·烟台中考）等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x+n－1=0的两根，则n的值为（）A.9B.10C.9或10D.8或10【答案】B【解析】由一元二次方程根与系数的关系，得a+b=6，ab=n－1．由于等腰三角形三边

2、长分别为a，b，2，所以a=b=3，或a=2或b=2（此时b=4或a=4，此情况不成立），所以n－1=9，n=10．故选B.3.（2015·济南中考）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子．已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cmB．13cmC．14cmD．16cm【答案】D【解析】设原铁皮的边长为xcm，则盒子的边长为(x－6)cm，由题意得：3(x－6)2＝300，解得x＝16（负值不合题意舍去）．故答案为D．4.（2015·济宁中考）三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－13x＋36＝0的根，则三角形的周长为（）A．

3、13B．15C．18D．13或18【答案】A【解析】解方程x2－13x＋36＝0得，x1＝4，x2＝9．当x1＝4时，3＋4＞6，故能构成三角形，此时周长为3＋4＋6＝13；当x2＝9时，3＋6＝9，故不能构成三角形，故选择A．5.（2015·通辽中考）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8　　　　　　B．20C．8或20D．10【答案】B【解析】解方程y2-7y+10=0得,．当y=2时，不符合三角形两边之和大于第三边，不合题意，所以边AB的长为5，所以菱形的周长是4×5=20，故选B．106.（2015·呼伦贝尔

4、中考）学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】设邀请x个球队参赛，计划安排21场比赛，每两队之间赛一场，所以列方程为，故选B．7.(2015·宁夏中考)如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为米，则可以列出关于的方程是()A．B．C．D．【答案】C【解析】因为人行通道的宽为x米，所以绿地部分矩形的宽为(6－2x

5、)米，长为(18－3x)米，根据题意得(6－2x)(18－3x)＝60，方程整理得x2－9x+8＝0，故选择C．8.（2015·葫芦岛中考）已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】(2x＋1)(3x－1)＝0，所以，，因为k＞b，所以，，所以，因此一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选择B.9.（2015·陕西中考）在□ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点.若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A.7B.4

6、或10C.5或9D6或8【答案】D【解析】据题意，画图：10设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14－x，在△ABE中，根据勾股定理可得x2+(14－x)2=102，解得x1=6，x2=8．故AE的长为6或8．故选D．10.(2015·德阳中考)如图，在一次函数y=-x+6的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴上方满足上述条件的点P的个数共有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】根据题意，可设点P的坐标为(x，-x+6)，∵点P在x轴上方，∴y＞0，即-x+6＞0，x＜6，∵矩形PBOA的面积为5，∴(-x+6

7、)=5即x(-x+6)=5或-x(-x+6)=5.解得x1=1，x2=5或x1=3+，x2=3-，因此，符合要求的点P共有3个.故选C.11.（2015·广安中考）一个等腰三角形的两边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A.12B.9C.13D.12或9【答案】A【解析】∵x2-7x+10=0，∴（x-2）（x-5）=0，∴x1=2，x2=5.若等腰三角形的三边为2,5,5，则2+5>5,满足三角形三边