考点12 一元二次方程的代数应用.doc

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1、考点12一元二次方程的代数应用一、选择题1.（2015·哈尔滨中考）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A．x(x－60)=1600B．x(x+60)=1600C．60(x+60)=1600D．60(x－60)=1600【答案】A【解析】设扩大后的正方形绿地边长为xm，则扩大部分长方形的长为xm，宽为（x－60）m，根据题意得x(x－60)=1600．故选A.2.（201

2、5·益阳中考）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】增长前的销售额为20万元，增长后的销售额为80万，年平均增长率为，销售额20万元经两年后增长为万元，所以可列方程为=80，故选择D．3.（2015·日照中考）某县为大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新．2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长

3、率为（）A.20%或－220%B.40%C.－220%D.20%【答案】D【解析】设这个增长率为x，则2015年的投资额为5（1＋x），2016年投资额为5（1＋x）2，根据题意列方程：5（1＋x）2＝7.2，解得x＝0.2或x＝－2.2，（不合题意，舍去），故答案为20％．4.（2015·安徽中考）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅速发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A.1.4(1+x)=4.5B

4、.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5【答案】C【解析】由于2015年的快递业务量可用1.4(1+x)2表示，又2015年的快递业务量是4.5亿件，所以可列方程是1.4(1+x)2=4.5，故选择C.5.（2015·武威中考）近年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元．设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是()A.2500x2＝3600B.2500(1＋x)2＝36007C.2500(1＋x%)2＝3600D.250

5、0(1＋x)＋2500(1＋x)2＝3600【答案】B【解析】由题意得：2500(1＋x)2＝3600，故选择B.6.（2015·兰州中考）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是()A.（1+x）2=B.（1+x）2=C.1+2x=D.1+2x=【答案】B【解析】假设该支股票的原价为a,平均每天增长率为x，由题意，得：则90%a（1+x）2=a，即（1+x）2=.故选择B.7.（

6、2015·巴中中考）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设每次降价的百分率为x，根据题意，得560（1－x）2＝315．故选B.8.（2015·铁岭中考）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的200元降到162元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（　　）A．200(1－x)2＝162　　　　　B．200(1+x)2＝162C．162(1+x)2＝200　　　　　D．162(1－x)2＝200【

7、答案】A【解析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意，得200(1－x)2＝162，故选择A.二、填空题1.（2015·齐齐哈尔中考）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x+15=0的根，则△ABC的周长是.【答案】8【解析】解x2-8x+15=0得x1=3，x2=5，所以第三边的长可以为5或3，而第三边长为5时，与2，3组不成三角形，第三边长只能为3，所以周长为8.2.（2015·包头中考）已知关于x的一元二次方程x2+x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　　　　　．【答案】k≥1【解析】∵该一元二次方程有两个不相等的实数根，∴Δ

8、=()2－