一元二次方程的应用--几何动点问题

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1、基本信息课题《实际问题与一元二次方程——几何动点问题》学科数学班级初二134B1授课教师卫霞授课时间2017-6-2【教学任务分析】教学目标1.能根据问题中数量关系列一元二次方程，体会数学建模的优越性.1）.通过回忆旧知，学生能准确说出几何图形中动点的行走路程；2）.通过认真审题，学生能准确找出其中的等量关系；3）.借助等量关系，学生能准确列出关于动点的一元二次方程；4）.根据一元二次方程的特点，学生能灵活选用适当的方法解一元二次方程；5）.根据具体题意，学生能合理舍掉其中一个根.2.使学生进一步掌握利用一元二次方程解决几何中的动点问题，体会几何问题代数化.3.进一步提高学生的逻辑

2、思维能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生主动探索事物之间内在联系的学习习惯。教学重点用一元二次方程解决动点问题；动点的四个要素在题目中的变化，使学生进一步掌握利用一元二次方程解决几何中的动点问题教学难点分析动点的运动，列出一元二次方程.进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.教学方法自主探究、自主讲解、合作学习媒体资源学生导学卡和多媒体课件【教学过程设计】教学流程教学活动师生活动设计意图【板块一】复习回顾复习引入1、列方程解应用题的步骤：（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、回顾思考回顾前几节课刚刚学过的利用一元二次方程可以解决的几类实际问题，引出新课——5

3、用一元二次方程解决几何动点问题.【板块二】新知探究例1、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．求动点运动时间为多少秒时△PBQ的面积为4cm2．变式1：当x为何值时，PQ长为变式2：当Q的运动方向相反时，（从C向B移动）当x为何值时，△PBQ的面积为4cm2读题，边读边推、动手画图，尝试设未知数、列方程、讲解自己思路带领学生学会审题和分析（A、线段长：变量：常量：B、有几个动点？

4、动点的起点、终点、运动方向、速度分别是什么？时间范围C、图中有哪些线段可以用t表示，试着在导学卡中写出来.）设计动点表格（在学生的导学卡中）【板块三】课堂练习1、在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于？学以致用、举一反三.学生板演并讲解本环节重在考察生应用所学知识解决类似问题的能力，同时检测学生当堂的学习效果.该环节中的试题在原来例题的基础上作了适当的变化，数据的变化、起点及运动方向的变化，旨在考察学生认真审题的能

5、力.5变式1：几秒钟后，若△PQD的面积等于呢？变式2：（备选）当点Q运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，试求△PQD的面积S与P、Q两个点运动的时间t之间的函数关系式。【板块四】课堂检测1、如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=5cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，若一动点运动到终点，则另一个也随之停止。(1)如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，△BPQ的面积等于4cm2？(2)如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？学生课堂小测、教师巡视指导、检验课堂落实

6、效果及时发现学生存在的问题并给与指导【板块五】课堂小结本环节通过提问学生的课堂学习收获，再补充老师给的课堂小结.方法提炼、提升语言精练度、使学生明白关键、和突破方法5【板块六】课堂作业1.等腰直角△ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm²2、矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8cm2；3、有一边为5cm

7、的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头方向匀速运动，课后作业课后练习学以致用5（1）t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5，求时间t；（2）当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7，求时间t；CBQRADlP【板块七】教学反思5