动点几何的函数问题

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1、动点问题的函数图象1.（2011•北京）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（　　）ABCD解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴当x=0时，y的值是．∵当x=2时，DE与AC平行，y的值无限大，∴y与x的函数关系图象大致是B．故选B．解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴

2、MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴函数图象开口向上；2.（2011•安徽）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（　　）ABCD（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，综上，答案C的图象大致符合；故选C．3.（2011•威海）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD-DC-CB以每秒3cm的速度

3、运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（　　）ABCD解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9-3x）=-x2+，开口方向向下．故选B．4.（2011•潼南县）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x

4、轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（　　）ABCD解：过A作AH⊥x轴于H，∵OA=OC=4，∠AOC=60°，∴OH=2，由勾股定理得：AH=，①当0≤t＜2时，ON=t，MN=3t，S=ON•MN=t2；②2＜t≤4时，ON=t，S=ON•=t．故选C．5.（2011•永州）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设

5、直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（　　）ABCD解：∵直线l从点B开始沿着线段BD匀速平移到D，∴在B点时，EF的长为0，在A点长度最大，到D点长为0，∴图象A符合题意，故选A．6.（2011•岳阳）如图，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图象应为（　　）ABCD解：∵边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿

6、过正方形．穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），∴S关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前是空白面积逐渐增大，当0≤t≤时，S=×t×t=t2，当＜t≤1时，S=×1×-×（1-t）×（1-t）=-t2+t-，当1＜t≤时，S=×1×-×（t-1）×（t-1）=-t2+t-，当＜t≤2时，S=×（2-t）×（2-t）=t2-4t+2，∴S与t是二次函数关系．∴只有D符合要求．故选D．7.（2011•宜宾）如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点

7、A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）ABCD解：当点P由点A向点D运动时，y的值为0；当点P在DC山运动时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动时，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．故选B．8.（2011•辽阳）如图，等边△ABC的边长为4，M为BC上一动点（M不与B、C重合），若EB=1，∠EMF=60°，点E在AB边上，点F在AC边上．设BM=x，CF=y，则当点M从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（　　）ABCD解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60

8、°，∴∠1+∠2=∠3+∠4=120°，∵∠EMF=60°，∴∠2+∠3=120°，∴∠1=∠4，∴△BEM∽△CMF，整理得：y=-x2+4x=-（x-2）2+4，故选B．12349.（2011•六盘水）