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1、第11课时一元二次方程的应用（2）——几何应用姓名1.如图，将边长为2期的正方形A3CD沿其对角线AC剪开，再把AABC沿着AD方向平移，得到贝陀移动的距离AA'等于多少？2-如图,要设计一幅宽20cm,长30侧的图案，其中有两横两竖的彩条,横竖彩条的宽度比为2：1,如19呆要使彩条所占而积是图案而积的一，则竖彩条宽度为多少？3.利用一面墙（墙的长度不限），另三边用5伽长的篱笆围成一个面积为200〃/的矩形场地，求矩形的长和宽.4.用一条长为60cm的绳子围成一个面积为acm的长方形，a的值不可能为（）A.240B.2
2、25C.60D.305.如图，在厶4BC屮，ZABC二90。，AB=Scm,BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始移动，点P的速度为lc〃?/秒，点Q的速度为2少加秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.儿秒后△PBQ的面积为15cv,?6.如图所示，在ZVIBC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=3an,点P以1纽於的速度从点A开始沿边向点3移动，点0以26777/5的速度从点3开始沿边BC向点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，多少秒后P、QZ间的距离等于4V2cm.PB3.在平面直角坐标系
3、xOy小，过原点O及点A(0,2)、C(6,0)作矩形OABC,ZAOC的平分线交AB于点Q.点户从点O出发，以每秒血个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为/秒，当/为多少时，△PQB为直角三角形.4.直角△ABC中，斜边AB二5,直角边BC、AC之长是一元二次方x-(2加-1)兀+4(加-1)=0的两根，求则加的值.5.等腰AABC的直角边AB=BC=l0cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发,均以1伽/秒的相同速度作肓线运动，已知P沿射线AB运
4、动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与肓线AC札I交于点D设P点运动时间为r,/PCQ的面积为S.(I)求出S关于门1勺函数关系式；(2)当心P运动几秒时，S/^pc^S/xabc^线段DE的长度是否改变？证明你的结论•3.某小区在绿化工程中有一块长为18加、宽为6加的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的而积Z和为6()〃/,两块绿地z间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.k18米耳4.如图,四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形,a,b,c是R込ABC和心△BED边长，易知
5、AE^/2c,这时我们把关于兀的形如摯2+逅cx+b二0的一元二次方程称为"勾系一元二次方程〃.请解决下列问题：(1)写出一个“勾系一元二次方程〃；(2)求证：关于兀的“勾系--元二次方程〃宫/+应cx+b二0必有实数根；(3)若尸-1是“勾系一元二次方程〃ax2+V2cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6伍,求ZVIBC面积.CaBbD12.已知：如图，在中，ZB二90°,AB=5cm.BC=lcm.点P从点、A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.(1)如果P
6、,0分别从A,3同时出发,那么几秒后,APBQ的面积等于6cm2?(2)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后，PQ的长度等于5cm?(3)在(1)中，'PQB的血积能否等于8c/?说明理由.13.如图，四边形ABCD为矩形，AB=6cm.AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cmls的速度向B点移动，一直到达3点为止，点。以2cm/s的速度向D点移动.（1）P、Q两点从出发开始到儿秒时，四边形PBCQ的面积为33c〃,？（2）P、Q两点从出发开始到儿秒时，点P和点0Z间的距离第一次是10C7/
7、7?（3）在运动过程中，点P和点Q之问的距离可能是18c加吗？如果可能，求出运动时间Z,如果不可能，14.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm,P、0、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD,BC,CE,DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止.已知在相同时间内，若BQ=xcm（心0）,则AP=2xcm»CM-^xcm,DN-xcm,（1）当兀为何值时，以P0MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当兀为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是
8、平行四边形；如果不能，请说明理山.（3）以P、Q、M、N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求兀的值;参考答案1.【解答】解：设CD与A'C交于点H,AC与A'B'交于点G,由平移的性质知，4'夕与CD平行且相等，ZACBf=45°,ZDHAf=ZDA,H=45°,AADAfH是等腰直角三角形，A'D=DH,四边形fGCH是平行
