与椭圆算子相联系的Littlewood-Paley函数的有界性.pdf

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1、摘要首先介绍了黎曼流形的基本知识，并利用该流形上满足的双倍条件和热核导数的加权估计，得到了与散度型算子相联系的Littlewood—Paley-Stein函数在完备的黎曼流形上的∥(M)有界性．进而考虑了与第二类椭圆算子￡相联系的Littlewood—Paley函数h工f的∥(R”)有界性．最后，利用Gaffney估计不等式证明了丸厂满足从日1(尺”)至UC(R”)的有界性．关键词：黎曼流形；椭圆算子；Littlewood-Paley函数；有界性；函数空间；AbstractInthisthesis，somebasicknowledgeso

2、fRiemannianmanifoldsareintroduced．Usingthedoublingvolumeandtheweightedestimatesofderivativesoftheheatkemel，weobtaintheboundednessofLittlewood-Paley-Steinfunctionassociatedwinlthedivergenceformoperatoronif(M)for1≤P≤2．Thenweconsidertheboundednessof吃(厂)functionassociatedwith

3、thesecondorderellipticoperatoronLP(R”)．Atthelast，byusingtheGaffneytypeestimates，weprovethathLfisboundedfromH1(尺“)toz(尺“)．Keywords：Riemannianmanifolds；ellipticoperator；Littlewood-Paleyfunction；boundedness；functionspaceⅢ3¨¨¨●I删7川8Ⅲ8舢5川2肼Y目录引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4、⋯⋯1第一章与散度型算子相联系的Litttewood-PaIey-Stein函数的有界性⋯⋯⋯⋯”41．1相关基本知识与理论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯41．2Ljtttewood-PaIey-Stein函数的有界性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯“5第二章与第二类椭圆算子相联系的Litttewood-Paley函数的有界性2．12．2第三章3．13．2结论参考文献12相关基本知识和理论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·12Litttewood—Paley函数h￡(厂)的有界性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·13L

5、itttewood—Paley函数h￡(厂)从日1俾“)到■俾”)的有界性⋯⋯⋯⋯⋯⋯··21日1(尺”)空间的基本知识和理论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21函数吮(厂)从日1俾”)到0俾”)的有界性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22攻读学位期间的研究成果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯31致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·学位论文独创性声明、学位论文知识产权权属声明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33青岛大学硕士学位论文引言调和分析的起源可追溯到Euler、Fourier等著名数学家的研究，它在自然科学的许多学科

6、领域都有广泛的应用，特别是对近代数学、物理、工程技术、电子信息产业都产生了深远的影响．在经历了200多年的发展，已成为数学的核心学科之一．调和分析主要的经典理论有：Fourier变换理论、Hardy-Littlewood极大函数理论、变换反演公式及理论、乘子与Calder6n—Zgyumnd奇异积分算子理论、插值理论、Hardy空间的分解理论、BMO空间理论、Lipschitz边值问题等内容．调和分析的方法与思想渗透到数学的众多领域，数学中很多重要思想与理论的形成，都与它的发展过程密切相关。特别是它在偏微分方程、代数数论中的应用等尤为如此

7、．调和分析研究包括：经典调和分析、抽象调和分析、流形上调和分析、其它结构上调和分析(如局部域上调和分析等)、小波分析理论、Walsh分析理论等领域．近几十年来，随着调和分析理论的发展和逐步完善，它在偏微分方程及概率论中的应用显得尤为突出．研究奇异积分算子在函数空间中的有界性和函数空间的刻画一直是调和分析的中心问题之一．特别是二十世纪五十年代以来，由A．P．Calder6n和A．Zgyumnd建立和发展起来的一整套奇异积分算子理论在偏微分方程中得到广泛应用以后，奇异积分算子在函数空间中的有界性的研究成了调和分析中十分活跃的课题．Little

8、wood．Paley算子作为调和分析中十分重要的算子，与奇异积分算子有着密切的联系．经典的调和分析中Littlewood．Paley算子在研究Riesz变换的有界性，非切向极大函数的收敛问题起