变指数空间上的与自伴算子相联的littlewood-paley函数new

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1、PureMathematics理论数学,2013,3,46-50doi:10.12677/pm.2013.31008PublishedOnlineJanuary2013(http://www.hanspub.org/journal/pm.html)TheLittlewood-PaleyFunctionAssociatedto*Self-AdjointOperatorsonVariableExponentSpaces1,21,2#RumingGong,PeizhuXie1SchoolofMathematicsandInformationSci

2、ence,GuangzhouUniversity,Guangzhou2KeyLaboratoryofMathematicsandInterdisciplinarySciencesofGuangdongHigherEducationInstitutes,GuangzhouUniversity,Guangzhou#Email:gongruming@163.com,xiepeizhu82@163.comththstReceived:Nov.26,2012;revised:Dec.12,2012;accepted:Dec.21,2012Abstra

3、ct:Inthisarticle,weprovenorminequalitiesfortheLittlewood-Paleyfunctionassociatedtoanon-pnegativeself-adjointoperatorsatisfyingapointwiseGaussianestimateforitsheatkernelongeneralizedLspaceswithvariableexponent.Keywords:Littlewood-PaleyFunction;Self-AdjointOperators;Variable

4、ExponentSpaces变指数空间上的与自伴算子相联的*Littlewood-Paley函数1,21,2#龚汝明，谢佩珠1广州大学数学与信息科学学院，广州2广州大学数学与交叉科学广东普通高校重点实验室，广州#Email:gongruming@163.com,xiepeizhu82@163.com收稿日期：2012年11月26日；修回日期：2012年12月12日；录用日期：2012年12月21日摘要：本文研究了与非负自伴且热核满足Gaussian上界的算子相联系的Littlewood-Paley函数在一般p的变指数L空间上的有界性。关键词

5、：Littlewood-Paley函数；自伴算子；变指数空间1.引言npnn对给定的可测函数pR:1,，变指数Lebesgue空间LR表示为由满足以下条件的R上的可测函数f所组成的空间pxfxd,xRn其中0。定义f的范数为pxfxfxLpinf0:dRn1,*资助信息：国家自然科学基金数学天元基金资助(No.11226100)。#通讯作者。46Copyright©2013Hanspub龚汝明，谢佩珠变指数空间上的与自伴算子

6、相联的Littlewood-Paley函数pnpnpnpnp则LR是一个Banach空间。若pxp是一个常数，则LR就是LR。LR与经典的L空间pp有很多共同之处。变指数L空间在PDE中有着广泛的应用，见[1,2]。在应用过程中，经典算子在变指数L空p间上的有界性起着至关重要的作用。许多学者研究了极大函数、奇异积分算子及分数次积分算子在变指数L空间上有界的充分条件，见[1,3-8]。在本文中，我们研究与非负自伴且热核满足Gaussian上界的算子相联系的pLittlewood-Paley函数在变指数L

7、空间上的有界性。2ntL假设算子L是LR上的非负自伴算子，且其生成的半群e的核pxy,满足Gaussian上界t2Cxypxyt,en2xp,(1)tctn对所有的t0及x,yR，其中C和是正的常数。cn对fR，定义Littlewood-Paley面积函数S为L1222tL2ddytSfxLxyttLefyn1.(2)tpn有关S在LR空间上的有界性，见[9-11]。L1Hardy-Littlewood极大函数Mf定义为Mfxsupfyyd，其中

8、上确界取遍所有包含x的球。BxB:BB#Fefferman-Stein的#极大函数Mfx定义为#1MfxsupfyfyBd,BxB:BB1其中fxxd