《不等式选讲》练习题.docx

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1、《不等式选讲》试题选1．设函数（1）当a=4时，求不等式的解集（2）若对恒成立，求a的取值范围。解:：(Ⅰ)等价于或或，解得：或．故不等式的解集为或．……5分(Ⅱ)因为:（当时等号成立）所以：，由题意得：，解得或2．已知函数（1）求x的取值范围，使为常数函数；（2）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围。解:（Ⅰ）则当时，为常函数．ks（Ⅱ）法一：画图，由（1）得函数的最小值为4，法二：：等号当且仅当时成立。得函数的最小值为4则实数的取值范围为．3．设函数,其中。（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式

2、的解集为，求a的值。解：（Ⅰ）当时，可化为。由此可得或。故不等式的解集为或。8( Ⅱ)由得此不等式化为不等式组或即或因为，所以不等式组的解集为由题设可得=，故4．已知函数f（x）＝

3、x－2

4、，g（x）＝－

5、x＋3

6、＋m．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＋a－1>0（a∈R）；（Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．[解]　（1）不等式f（x）＋a－1>0，即

7、x－2

8、＋a－1>0，当a＝1时，解集为x≠2，即（－∞，2）∪（2，＋∞）；当a>1时，解集为全体实数R；当a<1时，∵

9、

10、x－2

11、>1－a，∴x－2>1－a或x－23－a或x

12、x－2

13、>－

14、x＋3

15、＋m对任意实数x恒成立，即

16、x－2

17、＋

18、x＋3

19、>m恒成立．又对任意实数x恒有

20、x－2

21、＋

22、x＋3

23、≥

24、（x－2）－（x＋3）

25、＝5，于是得m<5，即m的取值范围是（－∞，5）．5．设对于任意实数x，不等式恒成立．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，解关于x的不等式：（1）设，则有.有最小值，故.……4

26、分（2）当取最大值时，原不等式等价于：，等价于：或，等价于：或.所以原不等式的解集为.6已知对于任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。8解：即恒成立（2分）只需　（1）当时，原式，即　　　　（5分）　（2）当时，原式，即　（7分）（3）当时，原式，即　　　　　（9分）综上的取值范围为（10分）7．设函数(I)不等式的解集为，求a的值；(II)若旳定义域为R，求实数m的取值范围.解：（I）由≤得，，………………2分因为不等式≤的解集为，所以解得a=1;（II）由的定义域为知；对任意实数x，有恒成立.…

27、……………7分因为，所以,即实数的取值范围为.………………10分8．已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.高☆考♂资♀源€网m法一：①由得，解得．又已知不等式的解集为，所以，解得a=2.┄┄4分②当a=2时，，设，8于是所以当时，；当时，；当x>2时，。综上可得，g(x)的最小值为5．从而若，即对一切实数x恒成立，则m的取值范围为．┄┄┄┄10分法二：①同法一．②当a=2时，．设．由（当且仅当时等号成立），得的最小值为5．从而，若，即对一

28、切实数x恒成立．则m的取值范围为．9．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）＝x2＋2x．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）解关于x的不等式g（x）≥f（x）－｜x－1｜；解：（Ⅰ）∵函数和的图象关于原点对称，∴，∴．……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可将原不等式化为．等价于下列二个不等式组：……①，或……②，由①得，而②无解．∴原不等式的解集为．…10分10．设函数.（Ⅰ）解不等式；[来源:学科网]（Ⅱ）对于实数，若，求证．解：（Ⅰ）令，则作出函数的图象，它与直线的交点为和．所以的解集为．----

29、--------5分（Ⅱ）因为8所以---------------------10分11．对定义在区间l，上的函数，若存在开区间和常数C，使得对任意的都有，且对任意的x（a，b）都有恒成立，则称函数为区间I上的“Z型”函数．（I）求证：函数是R上的“Z型”函数；（Ⅱ）设是（I）中的“Z型”函数，若不等式对任意的xR恒成立，求实数t的取值范围．（24）解：（Ⅰ）当时，,此时；当时，，当时，，此时.所以对任意的都有，且对任意的都有恒成立，所以函数为上的“型”函数.…………………………………………………（6分）（

30、Ⅱ）不等式对一切的恒成立，只要即可，可得或.12．已知函数（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。解：（1）不等式，即。当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集为；当时，即，即或者，即或者，解集为。--------------5分（2）函数的图象恒在函数图象的上方，即对任意实数恒成立。即对任意实数恒成立。由于，故只要。所以的取值范围是813.若关于的方程=0有实根（1）求实数的取