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1、专业学号姓名成绩(分)试题全文一、填空题（请将正确答案直接填在横线上。每小题2分，共20分）：1.排列36125784的逆序数是，是排列。2．。3．线性方程组的系数满足时，方程组有唯一解。4.。5.向量，则α+β=_______。6．单独一个零向量必线性_________。7．设A是一个n阶方阵，则A非奇异的充分必要条件是R（A）=________。8．设AX=O是有5个方程，6个未知数的齐次线性方程组，其系数矩阵A的秩为2，则方程组AX=O有__________组解，其基础解系含_________个解向量。9．设是非齐次线性方
2、程组AX=B的两个解，则是方程组__的解，是方程组______的解。10．若λ为可逆矩阵A的特征值，则的特征值为。二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在括号内。每小题2分，共10分）：1.设行列式则的取值为()。①0,1②0,2③1,−1④2,−12.设A,B为n阶方阵，A≠O,且AB=O,则()。①BA=O②(A−B)2=A2+B2《线性代数》第8页共8页③B=O④∣B∣=0或∣A∣=03.设A为n阶方阵，那么是（）。①对称矩阵②反对称矩阵③可逆矩阵④不可逆矩阵4.设P为m阶非奇异矩阵，Q
3、为n阶非奇异矩阵，A为m×n阶矩阵，则（）。①R(PA)=R(A)，R(AQ)≠R(A)②R(PA)=R(A)，R(AQ)=R(A)③R(PA)≠R(A)，R(AQ)=R(A)④R(PA)≠R(A)，R(AQ)≠R(A)5.三阶方阵A的特征值为1,-1,2且B=A3-5A2,则B的特征值为()。①2,-4②-1,4,-6③1,-4,6④-4,-6,-12三、计算题(每小题8分，共64分)：1.计算4阶行列式。2.设矩阵。3.设.利用分块矩阵求。4.求向量组的极大线性无关组和秩，并将其余向量表示成极大线性无关组的线性组合。5．《线
4、性代数》第8页共8页6.设为R3的一组基,将其化为标准正交基。7.求解方程组的通解。8.设，求A的特征值及对应的特征向量。四、证明题（6分）:设向量组线性无关，证明：向量组线性无关.《线性代数》课程考试题参考解答一、填空题（请将正确答案直接填在横线上。每小题2分，共20分）：1.排列36125784的逆序数是5，是奇排列。2．。3．线性方程组的系数满足____adbc______时，方程组有唯一解.4.。5.向量，则α+β=____(4,4,0,5)___。《线性代数》第8页共8页6．单独一个零向量必线性___相关_______
5、。7．设A是一个n阶方阵，则A非奇异的充分必要条件是R（A）=____n______。8．设AX=O是有5个方程，6个未知数的齐次线性方程组，其系数矩阵A的秩为2，则方程组AX=O有___无穷多_______组解，其基础解系含____4______个解向量。9．设是非齐次线性方程组AX=B的两个解，则是方程组__AX=O__的解，是方程组___AX=B_____的解。10．若λ为可逆矩阵A的特征值，则的特征值为1/λ。二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在括号内。每小题2分，共10分）：1.
6、设行列式则的取值为(③)。①0,1②0,2③1,−1④2,−12.设A,B为n阶方阵，A≠O,且AB=O,则(④)。①BA=O②(A−B)2=A2+B2③B=O④∣B∣=0或∣A∣=03.设A为n阶方阵，那么是（①）。①对称矩阵②反对称矩阵③可逆矩阵④不可逆矩阵4.设P为m阶非奇异矩阵，Q为n阶非奇异矩阵，A为m×n阶矩阵，则（②）。①R(PA)=R(A)，R(AQ)≠R(A)②R(PA)=R(A)，R(AQ)=R(A)③R(PA)≠R(A)，R(AQ)=R(A)④R(PA)≠R(A)，R(AQ)≠R(A)5.三阶方阵A的特征值
7、为1,-1,2且B=A3-5A2,则B的特征值为(④)。①2,-4②-1,4,-6③1,-4,6④-4,-6,-12三、计算题(每小题8分，共64分)：1.计算4阶行列式。《线性代数》第8页共8页解：2.设矩阵。解：3.设.利用分块矩阵求。解：令A＝,其中B＝,C=(3),D===4.求向量组的极大线性无关组和秩，并将其余向量表示成极大线性无关组的线性组合。解：=通过初等变换为所以这个向量组的极大线性无关组为，且=—2，=—《线性代数》第8页共8页5．6.设为R3的一组基,将其化为标准正交基。解：(1)利用施密持正交化方法将其正
8、交化(2)将标准化7.求解方程组的通解。解：《线性代数》第8页共8页其中C1,C2是任意常数。8.设，求A的特征值及对应的特征向量。特征值λ1＝λ2＝λ3＝1.对于λ1＝1，，特征向量为四、证明题（6分）:设向量组线性无关，证明：向量组线性无关.《线性代数》第8
