期末模拟题（五）.doc

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1、线性代数期末试卷B卷（周三）一填空题（每题4分，共20分）1．已知，则。2．元方程组的系数矩阵的秩为，则其基础解系所含向量个数为。3．A，B均为阶方阵，则。4．设向量组线性相关，则。5．阶方阵A满足，则。二选择题1．设A，B，C均为阶方阵并满足，则必有（）（A）（B）（C）（D）2．设是实数，，则（）（A）（B）（C）（D）3．设向量组的秩为，则下面结论正确的是（）（A）必有；（B）向量组中任意含有向量个数小于的部分组都线性无关；（C）向量组中任意含有向量个数大于的部分组都线性相关；（D）向量组中任意个向量都线性无关4．设是非齐次方程组的两个不同的解，是其导出组的基础解系，是任意

2、常数，则方程组的通解为（）（A）（B）（C）（D）5．已知A，B均为阶方阵，则必有（）（A）（B）（C）时，或（D）三计算题（每题9分，共54分）1．设A，B为三阶矩阵，已知，其中，求2．设向量组，求当为何值时此向量组是的一组基3．求下列向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关向量组线性表示，，，4．设向量、、是方程组的3个解，，且，求的通解5．设有三维向量组问当为何值时：（1）不能由线性表示；（2）可由线性表示，且表示唯一；（3）可由线性表示，但表示不唯一，写出该表示式。1．已知，其中，其中是3维列向量，问当为何值时此方程组存在非零解，并求其通解。四证明题（

3、本题6分）设A，B均为阶方阵，并且B可逆，证明