焦点弦焦半径的两个做小题的结论.doc

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1、一、已知点是离心率为的圆锥曲线的焦点，过点的弦与的焦点所在的轴的夹角为（0<<π/2），且。（1）当焦点内分弦时，有；（2）当焦点外分弦时（此时曲线为双曲线），有。例1、已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于两点。若，则的离心率为（）例2、已知椭圆的离心率为。过右焦点且斜率为的直线于相交于两点，若，则（）例3、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线交于两点（点在轴左侧），则有＿＿＿＿图3例4、已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为＿＿＿例5、已知双曲线的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交的两支于两点。若，则＿＿＿二、已知点和直线是离心

2、率为的圆锥曲线的焦点和对应准线，焦准距（焦点到对应准线的距离）为。过点的弦与曲线的焦点所在的轴的夹角为，则有：较长焦半径，较短焦半径。焦点弦的弦长公式为。特别地，当曲线为无心曲线即为抛物线时，焦准距就是径之半，较长焦半径，较短焦半径，焦点弦的弦长公式为。当曲线为有心曲线即为椭圆或双曲线时，焦准距为。例6（2009年高考福建卷理科第13题）过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，若线段的长为8，则＿＿＿例7（2010年高考辽宁卷理科第20题）已知椭圆的右焦点为，经过且倾斜角为的直线与椭圆相交于不同两点，已知。（1）求椭圆的离心率；（2）若，求椭圆方程。例8（2007年重庆

3、卷第16题）过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，则的值为＿＿＿例9（由2007年重庆卷第16题改编）过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，则的值为＿＿＿例10（2007年高考全国卷Ⅰ）如图6，已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且。求四边形面积的最小值。