概率电子教案2(07).ppt

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1、第二章随机变量及其分布§2.1随机变量§2.2离散型随机变量及其概率分布律§2.3随机变量的分布函数§2.4连续型随机变量及其概率密度§2.5随机变量的函数的分布第二章随机变量及其分布我们知道随机事件是由基本事件构成的，前面我们所给出的定义无论是基本事件还是随机事件都是用文字叙述给出，这有两个缺憾，一是非常繁琐，二是尽管事件可以看成子集（样本空间的子集）但是文字叙述却不符合数学的研究特点，因此为了更深入地研究随机现象，我们就需要将随机试验的结果数量化，也就是用某一变量取得各种不同的数值来描述随机试验的结果，这样就引进了随机变量的概念．§2.1随机变量考察抛硬币

2、试验S＝｛H,T｝其中H=｛出现正面｝、T=｛出现反面｝，若用数字“1”代表事件“出现正面”，用数字“0”代表事件“出现反面”，则构造随机变量X：S｛0,1｝，即X(H)=1，X(T)=0此时，随机变量X随基本事件的变化而变化，当基本事件确定，对应值X也相应确定．例1例２一袋中有6个球，分别标有1,2,2,2,3,3，从袋中任取一个球，观察出现的数字．解：样本空间S＝｛e1，e2，e3},其中e1＝｛出现数字1｝，e2＝｛出现数字2｝，e3＝｛出现数字3｝.构造随机变量X：S｛1,2,3｝，即X(e1)=1，X(e2)=2，X(e3)=3，当试验的可能结果本身

3、是用数量描述的，这时构造随机变量最容易．例３对于一批灯泡，设每一灯泡在某固定条件的耐用时间为X，则X：S[0,+∞)随着取不同灯泡的试验结果不同，X取不同的值.取定灯泡，X值才能确定，故X是随机变量．例4某射手每次射击打中目标的概率是P(0

4、义在样本空间上的实值集函数，它与普通的实函数有本质的区别．一方面它的取值是随机的，而它取每一个可能值都有一定的概率；另一方面，它的定义域是样本空间S，而S不一定是实数集．随机变量的概念在概率论与数理统计中既是基本的，又是非常重要的．后面将会看到，由于引入了随机变量，高等数学的方法就可用来研究随机现象了．我们通常将取有限个或可数个值的随机变量称为离散型随机变量．其余的通常为非离散型的随机变量．在非离散型随机变量中，有一类最重要的也是在实际中经常遇到的随机变量，像灯泡寿命或零件长度这样的随机变量，它们所取的值连续地充满一个区间，我们将称它们为连续型随机变量．对于随

5、机变量，我们主要讨论离散型随机变量和连续型随机变量两大类．1定义如果随机变量X全部可能取到的值是有限个或可列个值时，则称X是离散型随机变量．§2.2离散型随机变量及其分布律一、基本概念如§2.1中的例1、例2和例4都是离散型随机变量．要掌握一个离散型随机变量X的统计规律，不仅需要知道X的所有可能取到的值，而且还需要知道取每一个可能值的概率.2.定义设离散型随机变量X所有可能取的值为,X取各个可能值的概率,即事件{}的概率为P{}=，(2.1)称(2.1)式为离散型随机变量X的概率分布或分布律.它清楚地表示出X的取值的概率分布情况，为简便起见，随机变量X的概率分

6、布情况也可以用表格的形式来表示：3.Xx1x2...xk...pkp1p2...pk...4.由概率的定义可知，离散型随机变量的分布律具有如下性质:1.Pk≥0,(k=1,2,...)2.=15.判断下列各表是否为某一随机变量的分布律X135X12…n…pk0.10.30.5pk1/31/32…1/3n…X123X12…n…pk0.70.10.2pk1/21/22…1/2n…例1设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯,每盏信号灯以的概率p禁止汽车通过.以X表示汽车首次停下时,它已通过的信号灯的盏数(设各信号灯的工作是相互独立的),求X的分布律.故X的分布

7、律为X01234pkp(1-p)p(1-p)2p(1-p)3p(1-p)4或写成解:X的可能取值为0,1,2,3,4二、几种常见的离散型随机变量离散型随机变量的概率分布或分布律完全刻划了离散型随机变量的情况，已知X的概率分布，可以求得这个随机变量X所对应的样本空间中任何随机事件的概率1.(0-1)分布如果随机变量X只能取0,1两个值，其分布律为P{X=1}=p，P{X=0}=1-p(0

8、我们可以令随机变量X取值“1”表示“击