概率教案2-1.ppt

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1、第二章随机变量上一章中，我们把随机事件看作样本空间的子集；在这一章里我们将引入随机变量的概念，用随机变量的取值来描述随机事件。一、随机变量引例E1:将一枚硬币连掷两次，观察正反面出现的情况。e1=（正，正）2e2=（正，反）1e3=（反，正)1e4=（反，反）0令X=“正面出现的次数”，则X是一个随着试验结果不同而取值不同的量，其对应关系如下：由上可知，对每一个样本点e，都有一个X的取值X(e)试验基本结果(e)正面出现的次数X(e)与之对应。我们把X称为定义在这个试验上的随机变量。再如E2：掷一枚骰子，观察出现的点数

2、.令X=“正面出现的点数”试验基本结果(e)正面出现的点数X(e)e1={1}1e2={2}2e3={3}3e4={4}4e5={5}5e6={6}6总之，对每一个随机试验，我们都可以引入一个变量X，使得试验的每一个样本点e都有一个X的取值X(e)与之对应，这样的X就称为定义在该试验上的随机变量。1、随机变量的定义设E是一个随机试验，其样本空间为Ω，在E上引入一个变量X，如果对Ω中每一个样本点e，都有一个X的取值X(e)与之对应，我们就称X为定义在随机试验E上的一个随机变量.（2）引入随机变量的目的：用随机变量的取值表

3、示随机事件.“X≥1”表示事件“正面至少出现一次”;2、随机变量的说明（1）随机变量的表示：常用字母X,Y,Z，….表示.例如：引例中,“X=2”表示事件“正面出现两次”;“0

4、随机变量的特点离散型与连续型随机变量。例1（用随机变量的取值表示随机事件）一报童卖报，每份报0.50元,其成本为0.30元。报馆每天给报童1000份报纸，并规定卖不出的报纸不得退回。解：分析{报童赔钱}{卖出报纸的钱不够成本}当0.50X<1000×0.3时，报童赔钱.故{报童赔钱}{X600}令X=“报童每天卖出的报纸份数”试将“报童赔钱”这一事件用X的取值表示出来。（1）随机变量X所有可能的取值？（2）随机变量X取某个值的概率是多大？3、随机变量的概率分布引入随机变量后,上述说法相应变为下列表述方式对于一个随机

5、试验，我们关心下列两件事情（1）试验会发生一些什么事件？（2）每个事件发生的概率是多大？对一个随机变量X，若给出了以上两条，我们就说给出了随机变量X的概率分布(也称分布律）。这一章我们的中心任务是学习离散型随机变量与连续型随机变量的概率分布.问题:1.进入第二章后如何表示随机事件?2.什么是随机变量?3.什么是随机变量的概率分布?4.第二章的中心任务是什么?§2-2离散型随机变量及其分布一、离散型随机变量的定义及其分布律二、二项分布三、Poisson定理四、泊松分布五、（0—1）分布如果随机变量X所有可能的取值是有限个

6、或无限可列个，则称X为离散型随机变量。一、离散型随机变量的定义及其分布律1.离散型随机变量的定义2.离散型型随机变量的分布律要掌握一个离散型随机变量的分布律，必须且只需知道以下两点：(1)X所有可能的取值:(2)X取每个值时的概率:称(1)式为离散型随机变量X的分布律.3.离散型型随机变量分布律的表示方法(1)公式法:(2)表格法:LL21kpppxxX214、离散型随机变量分布律的性质X012pk1/42/41/4例1：将一枚硬币连掷两次，求“正面出现的次数X”的分布律。解：例２:设随机变量X的分布律为：例3:设随机

7、变量X的分布律为：试求常数a.试求常数a.二、二项分布用“X表示n重Bernoulli试验中事件A发生的次数”，，则X的分布律为:此时称X服从参数为n,p的二项分布,记为：X～b(n,p).例1：某公交公司有车辆300台，每台出故障的概率是0.01，求至多有5辆车出故障的概率。至多有5辆车出故障的概率为：解：令X=“出故障的车辆数”，则X~b(300,0.01)。考虑到直接计算上式较麻烦，当n很大p很小时，有下列近似计算公式：三、Poisson定理设>0为一常数，n是任意正整数。设npn=λ,则对任一固定的非负整数k

8、，有证明：四、泊松分布定义：若随机变量X所有可能的取值为0,1,2,…,而X取每个值的概率为:则称X服从参数为的泊松分布(Poisson),记为:1)泊松分布与二项分布的关系：这两个分布的X～P().说明：数学模型都是Bernoulli概型。Poisson分布是二项分布当n很大p很小时的近似计算。1、Poisson分布的应用2