概率教案1-2.ppt

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1、第二节概率、古典概型一、概率的统计定义二、概率的公理化定义三、概率的性质四、古典概型五、几何概型概率的描述性定义:概率(probability)就是刻划事件A发生的可能性大小的那个数值,记为P(A)１．频率(Frequency)定义一.概率的统计定义频率：反映事件A发生的频繁程度。２．频率的特性历史上曾有人做过掷硬币的实验，请看下表:试验者试验次数出现正面次数频率德·摩根204810610.5181浦丰404020480.5069K·皮尔逊1200060190.5016K·皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4996(１)波动性；(

2、２)稳定性由上表可知,随着试验次数的增加,正面出现的频率越来越集中在0.5附近注意我们谈频率的稳定性，必须有一个前提条件-----大量的试验频率的稳定性:在大量的试验下,频率总在一个常数p附近来回摆动，即我们把频率稳定性的数值p称为事件A的概率如，A=“正面向上”，则P(A)=0.53．概率的统计定义在相同条件下进行大量重复试验，当试验次数充分大时，事件A的频率总在某个常数p附近摆动,这个常数p称为事件A的概率,即P(A)=p.注概率的统计定义是有缺陷的：（１）ｎ多大才是充分大？（２）频率以何种方式逼近概率呢？1．频率的基本性质二．概率的公理化定义2．概率的公理

3、化定义(1)（非负性）对每一个事件A，有P(A)≥０;为样本空间，对于每一个事件A都赋予一个实数，记为Ｐ(A)(集合函数)，且满足：(2)（规范性）P()=1;三.概率的性质性质1由概率定义，得到证明可列个事件互不相容，互不相容，由概率定义，得到性质2(有限可加性)：假设有限个事件　　　　　　互不相容，则有证明可列个事件特别地：性质3(单调性)：　　　，则有(1)(2)证明和互不相容注1:只有当,才有(2)成立,若是一般事件A,B注2:BA性质4(加法公式):对任意事件A,B,我们有证明ABAB推广:更一般地,有注区域A的面积S(A)满足:非负性,可列可加性若规

4、定,即规范性,例1解答所以我们可以把概率形象地理解成面积.则面积就是概率,练习1已知P(A)=0.6,P(AB)=0.1且练习2：小结1.事件A:试验的结果,复杂事件分解简单事件的表达式特别地会分解：恰好，至少，至多2.概率的定义:统计定义，公理化定义概率的性质：有限可加性，单调性，加法公式面积+规范性=概率四、古典概型定义：把具有下述两个特点的随机试验称为古典概型．2．等可能性:每个基本事件｛｝(i=1,2,3,…,n)是等可能发生．1．有限性:样本空间中只包含有限个样本点，1、无放回抽样问题解：（1）令A=｛恰好取到2件次品}，则（2）令B={至多取到1件次

5、品}，则例1：一批产品共100件，其中5件次品，现从中任取15件，求（1）恰好取到2件次品的概率；（2）至多取到1件次品的概率。例2：设袋中有10个球，其中4个红球，6个白球，从中有放回任取3个（每次取一个，观察颜色后放回，再取另一个）。（1）求取到3个白球的概率；（2）求取到“红白红”球的概率；（3）求取到“2红1白”球的概率；解:(1)A=｛取到3个白球｝2、有放回抽样问题(2)A=｛取到“红白红”球｝（3）求取到“2红1白”球的概率；“2红1白”=“红白红”+“红红白”+“白红红”3.抓揪问题例3.(a+b)个球中有a个黑球b个白球，随机地把球一个一个取出

6、，求第k次取到黑球的概率。123ka+b黑解1把(a+b)个球一个一个全取出来排成一列（从这个角度来看样本空间）这个结果与k无关，说明抓揪的结果与取球的先后次序无关。解2从(a+b)个球中取k个球排成一列（从这个角度来看样本空间）解3只考虑第k个位置的状态（从这个角度来看样本空间）注这个例子说明同一个问题，看样本空间的角度可以有多种，这是我们解决问题的切入点。4.球随机投入盒子例4n个小球随机的投入到N个盒子，假设每个盒子能容纳小球的个数不限，求下列事件的概率。123N…n小球盒子（1）每个盒子至多有1个球；将这n个小球一个一个往盒子里放，有多少种放法（样本空间

7、的角度）（2）有1个盒子有2个球，其余的盒子至多1个球；23N…n-2小球N-1盒子（3）三号盒子有2个球，其余的盒子至多1个球；分房问题例5：设有n个人，每个人都被等可能地分配到N(n≤N)个房间中去住，求下列事件的概率。（1）指定的n个房间，其中各住一人；（2）恰有n个房间，其中各住一人；(3)某指定的一个房间中恰有m个人住。解：（1）A=“指定的n个房间各有一个人住”（2）A=“恰好有n个房间，其中各有一人住”（3）A=“某指定的一个房间中恰有m个人住”例6：某班有50个同学，问至少有两个人的生日在同一天的概率。（假定一年按365天计算）解：设A=“至少有

8、两个人的生日在同一天”;