聚焦中考数学第13讲反比例函数及其图象.ppt

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1、第13讲反比例函数及其图象1．概念：函数______________叫做反比例函数．2．图象：反比例函数的图象是双曲线，不与两坐标轴相交的两条双曲线．3．性质：(1)当k>0时，其图象位于____________，在每个象限内，y随x的增大而________；(2)当k<0时，其图象位于____________，在每个象限内，y随x的增大而________；(3)其图象是关于原点对称的中心对称图形，又是轴对称图形．y＝(k≠0)第一、三象限减小第二、四象限增大一个模型反比例函数关系在生产、生活、科技等方面广泛应用，

2、解决这类问题的关键是将实际问题数学化，建立反比例函数的模型，然后利用反比例函数的性质、图象解决问题．注意：反比例函数的图象反映的变化规律明显，常利用它的图象找出解决问题的方案．一个方法数形结合思想就是把图形与数量关系巧妙、和谐地结合起来，使数学问题更直观、更容易解决．这一思想在这一讲中应用非常广泛．例如借助函数的图象比较大小等．ABD考点1反比例函数图象的确定考点1反比例函数图象的确定考点1反比例函数图象的确定【点评】一次函数与反比例函数的图象的性质取决于系数的值，反过来由图象的性质，也可以确定系数的符号.要熟记函

3、数的性质并灵活应用这些性质.考点1反比例函数图象的确定A对应训练考点1反比例函数图象的确定C考点2待定系数法确定反比例函数解析式考点2待定系数法确定反比例函数解析式考点2待定系数法确定反比例函数解析式【点评】反比例函数表达式中只有一个待定系数，由一对已知对应值即可确定函数解析式，而一次函数中有两个待定系数，要求出其系数，需要已知两对对应值.考点2待定系数法确定反比例函数解析式对应训练考点2待定系数法确定反比例函数解析式②判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；③当－3＜x＜－1时，求y

4、的取值范围.考点2待定系数法确定反比例函数解析式考点2待定系数法确定反比例函数解析式考点3实际背景下的反比例函数的图象考点3实际背景下的反比例函数的图象（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？考点3实际背景下的反比例函数的图象【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.若问题中两个变量不是单一的一次函数或反比例函数关系，而是二者的复合，则应分段讨论，

5、并注意在实际问题中提炼出函数模型，往往要加自变量的取值范围.考点3实际背景下的反比例函数的图象3.（2013·玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，在8min时，材料温度降为600℃.煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）.已知该材料初始温度是32℃.对应训练考点3实际背景下的反比例函数的图象（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

6、考点3实际背景下的反比例函数的图象（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？考点4反比例函数与几何图形的结合考点4反比例函数与几何图形的结合（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式.考点4反比例函数与几何图形的结合【点评】本题主要考查反比例函数知识的综合运用，关键是利用待定系数法，数形结合的思想来解决此类题目，当然要熟练掌握反比例函数的性质及图象特征.考点4反比例函数与几何图形的结合对应训练-6考点4反比例函数与几何图形的结合考点4反比例函数与几何图形的结合①求

7、反比例函数的解析式；②若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.易错专攻11.易出错的双比例技术函数解析式易错专攻11.易出错的双比例技术函数解析式易错专攻11.易出错的双比例技术函数解析式易错专攻11.易出错的双比例技术函数解析式请完成考点跟踪突破