提高数学解题速度.doc

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1、谈谈如何提高数学解题速度解题速度是我们学习过程的一个重要问题.解题速度快，学习的效率就高，效果就好.因此速度问题实际也是一个能力问题.但是单靠多做题、大运动量训练来提高速度，常常是收效甚微的.本文似谈谈如何科学地加强速度训练，以提高我们学习效率和解决数学问题的能力.一、训练解题思维过程的敏捷性问题我们从接触题目的一瞬间起，就有一系列的思维活动过程.剖析这一过程的几个关键环节，研究如何加快其节奏，才谈得上提高速度.一般说来解题过程的思维活动应包括审题→识别→联想→设计→解答几个环节，现分述如下.审题——就是详尽地获取题目所含的

2、各种信息，充分理解题意，因此要想解题快，在训练中我们应在审题这一环节反而要适当放慢一点，一定要认真，仔细，力求全面准确弄清题意.识别——识别就是把问题在头脑中“分类”，看这道题属于哪一类型，在一般情况下只要识别了某题的类型，解题方法也就大致有了眉目.联想——联想是我们进一步处理问题的思维过程.其一是要把题目所包含的各种信息尽可能地转化成便于自己理解、记忆或运算的形式.其二则是回忆自己头脑中已有的解决这类问题的各种知识、经验和方法，进而估计出大致的解题方向和初步的解题计划.因此这是影响解题速度的关键一环，应加强训练.一方面要训

3、练转化信息的能力，同一信息可以有多种表达形式，而不同的表达形式对于处理信息的速度有着很大差别.例1若关于x的方程有实根，求实数m的取值范围和求函数的值域；例2[设对于不大于的所有的正实数a，如果满足不等式的一切实数x，也满足不等式，求正实数b的取值范围]和[设，关于x的不等式的解集是A，关于x的不等式的解集是B，若，求正实数b的取值范围.]显然我们应训练用后面的方式表达信息，以提高速度.处理一些较复杂的习题时，把条件（信息）转化成使自己易于理解、记忆的简明形式（数学符号、图形、式子、表格……）更利于迅速突破.例3同室四人各写

4、一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺卡不同的分配方式有A．6种B．9种C．11种D．23种解：给四个人编号：1，2，3，4每个号码代表一个人；每个人送出的贺年卡赋给与其编号相同数字作代表，化为填数问题，由于4这个数目不大，具体填写就得结论.再没有合乎要求的填法，故共有9种，答案为B.评述：本题主要考查排列基础知识，两个原理和逻辑思维能力，对数目不大的题目，回归原始，具体操作不失为一种好办法.例4某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软

5、件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）A．5种B．6种C．7种D．8种解：列表如下：软件（片）3334456磁盘（盒）2342322总金额（元）320390460380450440500另一方面还应有意识地进行联想能力的训练.解决任何一题都必须从记忆中回想起与所要解决的问题有关的各种知识和经验.例5函数的最大值是.对于这道题思考步骤是否合理却影响着速度的快慢.如果采用设，进一步得出，然后利用求二次函数最值方法得出结果，这样做费时较多.反之，若采用直觉思维的方法，立即可以得出正确结果.由于当时，有最大值且有最大

6、值，故可填+.可见思维方法设计的合理赢得了时间.例6若正数a、b满足，则ab的取值范围是.分析：由结构对称，故必当a=b时取得最小值.利用直觉思维解决的题目较多，我们在平时训练时应注意加强直觉思维的训练.例7椭圆的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是.分析：此题看起来是一个不等式的问题，但直角是锐角和钝角的分界角，故我们可以先求出当∠F1PF2为直角时，点P的横坐标，然后结合图形易得当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围.这样以来，把不等式问题转化成了方程问题.例8两共

7、轭双曲线的离心率之和的最小值为A．B．4C．D．2分析：若设，，然后求出，，，然后利用重要不等式可求出.以上方法是直接做法.若这样做更为简捷，由双曲线的离心率均大1，故D选项是错误的.又因共轭等轴双曲线的离心率均为，这样以来立即知道选A.为了提高设计这一环节的速度，训练中经常注意：将生疏的问题转变为熟悉的问题去处理，将复杂的问题分解成几个比较简单的问题去处理，将空间的问题转化成平面的问题去处理，将抽象的问题转化为比较具体的问题去处理，往往可以加快解决问题的节奏.只要我们在学习中注意以上几个思维环节的速度训练，解题的速度就可以

8、逐步得到提高.二、训练思维方法的灵活性问题为了加快上述各个思维环节，提高解题的速度，还得注意“思维方法”的训练，这除了我们要粗浅地掌握一般的思维方法（分析、综合、归纳、演泽……等）外，作为速度训练的一个重要问题是：既要积极利用思维定势的作用，又要注意克服思维定势的消极影响——即要训练思维的