考研数学七种方法提高解题速度

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1、考研数学七种方法提高解题速度一、特值法特值法就是找一些符合题目要求的特殊条件解题。例：f（n）=（n+1）-1（n为自然数且n＞1），则f（n）（A）只能被n整除（B）能被n整除（C）能被n整除（D）能被（n+1）整除（E）A、B、C、D均不正确解答：令n=2和3，即可立即发现f（2）=8，f（3）=63，于是知A、C、D均错误，而对于目前五选一的题型，E大多情况下都是为了凑五个选项而来的，所以，一般可以不考虑E，所以，马上就可以得出答案为B。例：在等差数列{an}中，公差d≠0，且知abc=1，则a/（

2、ab+a+1）+b/（bc+b+1）+c/（ac+c+1）等于（A）1（B）2（C）3/2（D）2/3（E）A、B、C、D均不正确解答：令a=b=c=1，得结果为1，故选A。例：已知A为n阶方阵，A=0，E为同阶单位阵，则（A）

3、A

4、＞0（B）

5、A

6、＜0（C）

7、E-A

8、=0（D）

9、E-A

10、≠0（E）A、B、C、D均不正确解答：令A=0（即零矩阵），马上可知A、B、C皆错，故选D。二、代入法即从选项入手，代入已知的条件中解题。例：线性方程组x1+x2+λx3=4-x1+λx2+x3=λx1-x2+2x3=-4

11、有唯一解（1）λ≠-1（2）λ≠4解答：对含参数的矩阵进行初等行变换难免有些复杂，而且容易出错，如果直接把下面的值代入方程，判断是否满足有唯一解，就要方便得多。答案是选C。例：不等式5≤

12、x-4

13、≤x+2成立（1）

14、x

15、＞2（2）x＜3解答：不需要解不等式，而是将条件（1）、（2）中找一个值x=2.5，会马上发现不等式是不成立的，所以选E。例：行列式10x1011x=01x01x110（1）x=±2（2）x=0解答：直接把条件（1）、（2）代入题目，可发现结论均成立，所以选D。三、反例法反例法就是找一个反例在

16、推倒题目的结论，这也是经常用到的方法。通常，反例选择一些很常见的数值。例：A、B为n阶可逆矩阵，它们的逆矩阵分是A、B，则有

17、A+B

18、=0（1）

19、A

20、=-

21、B

22、（2）

23、A

24、=

25、B

26、解答：对于条件（2），如果A=B=E的话，显然题目的结论是不成立的，这就是一个反例，所以最后的答案，就只需考虑A或E了。例：等式x/a+y/b+z/c=1成立（1）a+b+c=x+y+z（2）x/a+y/b+z/c=1，且a/x+b/y+c/z=0解答：对于条件（1），若a=b=c=x=y=z=1，显然题目的结

27、论是不成立的。所以，最后的答案，就只需要考虑B、C或E了。四、观察法观察法的意思，就是从题目的条件和选项中直接观察，得出结论或可以排除的选项。例：设曲线y=y（x）由方程（1-y）/（1+y）+ln（y-x）=x所确定，则过点（0，1）的切线方程为（A）y=2x+1（B）y=2x-1（C）y=4x+1（D）y=4x-1（E）y=x+2解答：因切线过点（0，1），将x=0、y=1代入以下方程，即可直接排除B、D和E。例：不等式（

28、x-1

29、-1）/

30、x-3

31、＞0的解集为（A）x＜0（B）x＜0或x＞2（C）-3＜x

32、＜0或x＞2（D）x＜0或x＞2且x≠3（E）A、B、C、D均不正确解答：从题目可出，x不能等于3，所以，选项B、C均不正确，只剩下A和D，再找一个特值代入，即可得D为正确答案。例：具有以下的性质：（1），即可发现B为正确答案。五、经验法经验法，通常在初等数学的充分条件性判断题中使用，一般的情况是很显然能看出两个条件单独均不充分，而联立起来有可能是答案，这时，答案大多为C。例：要使大小不等的两数之和为20（1）小数与大数之比为2：3；（2）小数与大数各加上10之后的比为9：11例：改革前某国营企业年人均产值减少

33、40%（1）年总产值减少25%（2）年员工总数增加25%例：甲、乙两人合买橘子，能确定每个橘子的价钱为0.4元（1）甲得橘子23个，乙得橘子17个（2）甲、乙两人平均出钱买橘子，分橘子后，甲又给乙1.2元例：买1角和5角的邮票的张数之比为（10a-5b）：（10a+b）（1）买邮票共花a元（2）5角邮票比1角邮票多买b张例：某市现有郊区人口28万人（1）该市现有人口42万人（2）该市计划一年后城区人口增长0.8%，郊区人口增长1.1%，致使全市人口增长1%六、图示法用画图的方法解题，对于一些集合和积分题，能起到

34、事半功倍的效果。例：若P（B）=0.6，P（A+B）=0.7，则P（A

35、B跋）=（A）0.1（B）0.3（C）0.25（D）0.35（E）0.1667解答：画出图，可以很快解出答案为C。例：A-（B-C）=（A-B）-C（1）AC=φ（2）C包含于B解答：同样还是画图，可以知道正确答案为A。七、蒙猜法这是属于最后没有时间的情况，使用的一种破釜沉舟的方法。可以是在综合运用以上方法的基础上