甘肃省嘉峪关一中2015届高三数学第二次模拟考试 文 新人教版.doc

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1、嘉峪关一中2015届高三第二次模拟考试数学试卷一、选择题（5*12=60）1.已知全集，是整数集，集合，则中元素的个数为（）个A．4B．5C．6D．72．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A．B．C．y=tanxD．3．下列有关命题说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1或x=-1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1或x≠-1”B．“x=－1”是“x2－5x－6=0”的必要不充分条件C．命题“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题4.若变量满足约束条件，

2、则的最大值为（）A．1B．2C．3D．45.在平面直角坐标系中，已知向量若，则x=()A．-2B．-4C．-3D．-16.在Rt中，则（　　）A．-16　　B．16C．-9D．97.的内角的对边分别是,若,,,则（）A．B．2C．D．18.已知函数，则的实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b，则f(－1)=（）A．-1B．1C．3D．-310.如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么()-7-A．-1B．C．D．111.函数是R上的偶函数，在区间上是增函数.令，则（）A．B．C．D

3、．12.已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；　　②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；　　④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（　　）　A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（4*5=20）13.函数图象在点处的切线方程是.14.若是等差数列的前项和,且，则的值为．15.f(x)=上是减函数，则b的取值范围是.16.若点G是△ABC的重心,若，则的最小值是_____.三、解答题（共70分）17.（12分）已知等差数列{an}的公差不为零，a1=1，且a2，

4、a5，a14成等比数列（Ⅰ）求{an}通项公式（Ⅱ）设bn=+2n，求数列{bn}的前n项和Sn。18.（12分）已知向量．记(Ⅰ)求的单调减区间；（Ⅱ）当时，求的值域.19.（12分）已知分别为三个内角的对边，-7-(Ⅰ)求（Ⅱ）若，求AB边上的高.20.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn满足.(Ⅰ)求证：是等比数列；(Ⅱ)令对任意，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由.21.（12分）已知函数，，令.(Ⅰ)当时，求的极值；(Ⅱ)当时，求的单调区间；(Ⅲ)当时，若对，使得恒成立,求的取值范围.四．选做题（10分）请考生在第22、

5、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22.选修4-1：几何证明选讲如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明:（I）BE=EC；（II）AD·DE=2PB2。23.已知曲线C的参数方程为（为参数）。(Ⅰ)已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，写出曲线C的极坐标方程和点P的直角坐标。（Ⅱ）设点Q(x,y)是曲线C上的一个动点，求的最小值与最大值。24.选修4-5：不等

6、式选讲设函数f（x）=

7、x+

8、+

9、x-a

10、(a>0)。-7-（I）证明：f（x）≥2；（II）若f（3）<5，求a的取值范围。-7-答案1-5ADDCC6-10BBADA11-12DC13.y=2x+114.4415.16.21.-7-（2）减区间增区间22.（1）-7-（2）23.解：（Ⅰ）将点化为直角坐标，得，……………（2分）曲线C的直角坐标方程曲线C的极坐标方程………………（5分）（Ⅱ）因为点在曲线上，故可设点，…………………（6分）…（10分）24.-7-