广东省高州市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理.doc

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1、高州一中2015—2016学年度第二学期期中试高二数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合，，，则（）A．B．C．D．2．已知命题，，则为（）A．，B．，C．，D．，3．，且，则（）A．B．C．D．4．随机地从区间任取两个数，分别记为，，则的概率为（）A．B．C．D．5．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线离心率等于（）A．B．C．D．6．已知实数、满足则目标函数的最大值为（）A．－3B．5C．2D．67．展开式中的常数项为（）A．80B．－80C．－40D．408．某程序框图如图所示，若，则该程序运行

2、后，输出的值为（）A．33B．299C．31D．279．已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为（）A．B．C．D．10．已知向量，，若，（）A．B．7C．－7D．11．已知动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（）A．B．C．D．12．已知函数，，当时，方程的根的个数是（）A．8B．6C．4D．2二、填空（每小题5分，共20分）13．曲线在点处的切线方程为。14．有4名优秀学生、、、全部被保送到中大、华工、广工3所学校，每所学校至少去1名，则不同的保送方案共种。15．函数的

3、最小正周期为。16．已知点为坐标原点，点在双曲线上，过点作双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的值为。三、解答题（共70分）17．（10分）已知顶点在单位圆上的中，角、、所对的边分别为、、且⑴求角的大小；⑵若，求的面积。918．（12分）某班50位学生期中考试数学的成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，，（Ⅰ）求图中的值；（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望。19．（12分）如图，已知四棱锥，底面是菱形，底面，，，、分别为、的中点。（

4、Ⅰ）求证；（Ⅱ）求二面角的余弦值。920．（12分）设是数列的前项和，已知，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和。21．（12分）设椭圆过点，离心率，⑴求的方程；⑵求过且斜率的直线所截线段的中点坐标。22．（12分）已知函数（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若对于任意的，都存在，使得不等式成立，求的取值范围。9高州一中2015—2016学年度第二学期期中试高二数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DACDABDCDBAB二、填空题（每小题5分，共20分）13、

5、14、3615、16、三、解答题17、（Ⅰ）由得，又∵∴…………4分（Ⅱ）由得…………5分由余弦定理得…………6分∴…………8分∴…………10分18、（Ⅰ）由解得…………4分（Ⅱ）成绩不低于80分的学生人数有人………5分成绩在90分以上（含90分）的人数有人………6分随机变量的可能取值为0、1、2………7分0129所以的分布列为…………10分所以的数学期望…………12分19、（Ⅰ）证明：∵底面，底面，∴…………1分∵四边形是菱形，且，∴为等边三角形，又是中点，则，由∥，得.…………3分又∵,∴平面，又平面，∴.…………5

6、分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，两两垂直，以为坐标原点，以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，如图.，，，，∴，，…………7分设平面的法向量为，则即.令，可得…………9分设平面的法向量为，则9即令，可得………………11分设二面角的平面角为，则又由图可知为锐角，所以二面角的余弦值为……12分20、解：当时，得…………1分两式相减得…………2分∴∴…………3分当，，，…………4分∴以为首项，公比为2的等比数列∴…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴①…………7分②…………8分①—②得…………9分…………10分…………11分∴…………12

7、分921、解：⑴将点代入的方程得∴…………3分又∵得即∴…………5分∴的方程为…………6分⑵过点且斜率为的直线方程为…………7分设直线与的交点为，将直线方程代入的方程得即…………9分∴…………10分∴的中点坐标…………11分即所截线段的中点坐标…………12分22、解：（Ⅰ）…………2分令，或…………3分令，…………4分∴的单调增区间和，单调成区间…………5分（Ⅱ），由（Ⅰ）知在上单调递增∴…………6分∵存在使成立∴对不等式都成立…………7分9即恒成立，记∵…………9分∴在内递增∴…………10分即∴…………11分即取值范围

8、…………12分9