广东省高州市第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 理.doc

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1、2015-2016学年度第二学期高二月考试题数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．已知集合，则（）A．B．C.D．3．等差数列中的是函数的极值点，则等于（）A.3B.5C.8D.24.在区间上的余弦曲线y=cosx与坐标轴围成的面积为（）A.4B.5C.9D.35.双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2B．C．4D．6．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若则B．若，，则C．若，，则

2、D．若，，则7．已知函数f(x)＝(x－a)ex，若f(x)在[－1,1]上是单调减函数，则a的取值范围是(　　)A.B.C.D.8．已知复数，则（）A.B.C.D.9．是两个向量，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.10.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()A.5B.C.2D.1811.若数列{an}的通项公式是，则{an}的前n项和Sn=(　　)A.B.－C.－D.－＋12.已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为()A．2B．3C．4D7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．已知函数(,为自然对数的底数)，若函

3、数在点处的切线平行于轴，则．14．已知偶函数在单调递减，．若，则的取值范围是．15.计算.]16.己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分10分）在中，角所对的边分别是，已知.（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积.18．（本小题满分12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为，满足S3＝15，a1＋2b1＝3，a2＋4b2＝6.（1）求数列{an}，{bn}的通项an，bn；（2）求数列{an·bn}的前n

4、项和Tn.819.（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值.20．(本小题满分12分)函数f(x)＝ax3－6ax2＋3bx＋b，其图象在x＝2处的切线方程为3x＋y－11＝0.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数y＝f(x)的图象与y＝f′(x)＋5x＋m的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围；21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（1）求椭

5、圆的方程；（2）已知动直线与椭圆相交于、两点，点，求证：为定值.822.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）若函数在其定义域上为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，设函数，若在上存在使成立，求实数的取值范围．2015-2016学年度第二学期高二月考试题数学（理科）答案一、选择题：题号123456789101112答案BADDCBCDCBCD二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得又，得……3分联立解得……5分（Ⅱ）由题意得，8即.……6分的面积……8分当，由正弦定理得，联立方程解得所以的面积，综上，的面积为……….10分

6、18．解：(1)设{an}的公差为d，所以解得a1＝2，d＝3，b1＝，------------4分所以an＝3n－1，bn＝n.------------5分(2)由(1)知Tn＝2×＋5×2＋8×3＋…＋(3n－4)·n－1＋(3n－1)n，①①×得Tn＝2×2＋5×3＋…＋(3n－4)×n＋(3n－1)×n＋1，②--7分①－②得Tn＝2×＋3×－(3n－1)n＋1-----9分＝1＋3×－(3n－1)·n＋1，------------------10分∴Tn＝－(3n＋5)n＋5.------------------12分19.解：（Ⅰ）取CD的中点E，连结B

7、E.∵AB∥DE，ABDE3k，∴四边形ABED为平行四边形，……2分∴BE∥AD且BEAD4k.在△BCE中，∵BE4k，CE3k，BC5k，∴BE2＋CE2BC2，∴∠BEC90°，即BE⊥CD，又∵BE∥AD，∴CD⊥AD．……4分∵AA1⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴AA1⊥CD．又AA1∩ADA，8ADD1A1.……6分（Ⅱ）以D为原点，，，的方向为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则所以，，．设平面AB1C的法向量n(x，y，z)，则由得取y2，得．　……9分设AA1与平面AB1C所成角为θ，则sinθ

8、cos〈，n〉

9、，解得k