【数学】广东省高州市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试（文）

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1、高州一中2015—2016学年度第二学期期中试高二数学（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．复数在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量，，则（）A．B．C．D．4．已知，且，则（）A．B．C．D．5．随机地从区间任取两数分别记为、，则的概率为（）A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（）A．2B．3C．4D．57．已知为等比数列，设为的前项和，若，则（）A．31B．32C．62

2、D．648．下列函数中，在内有零点且单调递增的是（）A．B．C．D．9．已知实数、满足，则目标函数的最大值为（）9A．－3B．2C．5D．610．若函数的定义域为，则实数取值范围是（）A．B．C．D．11．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的面的面积是（）A．8B．10C．D．12．已知双曲线与轴交于、两点，点，则面积的最大值为（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（每小题5分，共20分）13．若直线与圆相切，则。14．函数的最小正周期为。15．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本

3、中心点为，若解释变量的值为10，则预报变量的值约为。16．已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是。三、解答题（共70分）17．（12分）已知等差数列满足，（Ⅰ）求数列的前项和；（Ⅱ）若，求值。918．（12分）在中，角、、所对的边分别是、、，若（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求的面积。19．（12分）甲、乙两班进行一门课程考试，按成绩的优秀和不优秀统计后得到如下列联表：优秀不优秀总计甲班153550乙班104050总计25751009（Ⅰ）据此数据有多大的把握认为学生成绩与班级有关？（Ⅱ）用分层抽样方法在成绩优

4、秀的学生中随机抽取5名，并从5名学生中随机选取2名介绍经验，求至少有1人来自乙班的概率。0.400.250.150.100.7081.3232.0722.70620．（12分）已知椭圆的两个焦点、，且过点（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于、两点，以线段、为直径的圆恰好过原点，求出直线的方程。921．（12分）已知函数（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若对任意的，都存在使得不等式成立，求实数的取值范围。22．（10分）设方程（为参数）表示曲线（Ⅰ）写出曲线的普通方程，并说明它的轨迹；（Ⅱ）求曲线上的动

5、点到坐标原点距离的最小值。9参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABCDDCBBCABA提示：12、如图：∴当且仅当时“＝”成立，∴二、填空题（每小题5分，共20分）13、14、15、12.3816、或提示：16、有不相等的实根。∴或三、解答题（共70分）17、解：（Ⅰ）设的公差为，则∴…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：∴由…………12分18、解：（Ⅰ）∵，∴9∴，从而（Ⅱ）由余弦定理得：∴①又②②—①：∴…………12分19、解：（Ⅰ）由题知的观测值∵∴至少有75%

6、把握认为学生成绩优秀与班级有关。…………4分（Ⅱ）∵优秀生人数25人，抽取比例为∴甲班抽取人数人，分别记作，，，乙班抽取人数为人，分别记作，；则从5名中选取2名所有基本事件为共10种。设至少有1人来自乙班的事件为，所以包含：共7种∴…………12分20、解：（Ⅰ）依题意得：∵∴，∴椭圆的标准方程是…………4分（Ⅱ）由题意直线的斜率存在，设直线方程为，，9∴∴，…………8分∵以为直径的圆恰好过原点，∴∴即∴∴直线的方程为或…………12分21、解：（Ⅰ）令得：或当或时，∴的单调增区间为：和当时，∴的单调减区间为

7、…………4分（Ⅱ）∵∴由（Ⅰ）知在上单调递增∴∵存在，使成立∴对于，不等式都成立即恒成立记∵∴9∴在内单调递增∴即∴，即的取值范围是…………12分22、解：（Ⅰ）曲线的普遍方程是它表示以为圆心，1为半径圆…………4分（Ⅱ）设圆上的动点，则∴当时，…………10分9