初三二次函数图像和性质.doc

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1、二次函数的图像和性质一、选择题1．函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是(　)　　A.(1，-4)　　　B.(-1，2)　　　C.(1，2)　　　D.(0，3)2．若双曲线的两个分支在第二、四象限内，则抛物线的图象大致是图中的（）第9题图–133第8题图1第3题图3．如图是二次函数的图象，则一次函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若点（2，5），（4，5）是抛物线上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（）A．直线B．直线C．直线D．直线5．将抛物线y=5x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A、B、C、D、6．

2、抛物线与坐标轴的交点个数是（）A、0B、1C、2D、无交点7．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y10，其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③10．把抛物线y=x2+bx+c的图象向

3、右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－3x+5，则有（）A．b=3，c=7B．b=－9，c=－15C．b=3，c=3D．b=－9，c=21二、填空题11．已知函数，当m=时，它是二次函数．12．已知二次函数y=x2－4x－3，若－1≤x≤6，则y的取值范围为_______．13．已知二次函数与的图象关于轴对称，则，．14．两数和为10，则它们的乘积最大是_______．15．若抛物线y=a（x+m）2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2x2的形状相同，开口方向相同，则点（a，m）关于原点的对称点为________．图216．抛物线的图象经

4、过原点，则．17．已抛物线过点A（－1，0）和B（3，0），与轴交于点C，且BC＝，则这条抛物线的解析式为．18．已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点A（－2，4），B（8，2）（如图2所示），则能使成立的的取值范围是　　　　　　　．19．二次函数y=2x-x2,当x_______时y随x增大而增大，当x_________时,y随x增大而减小．20.抛物线，若其顶点在轴上，则．21.抛物线y＝x2－bx＋6的顶点在y轴上，则b的值为______.22．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：…012……－６．５－２．５－２．５…根据表格上的信

5、息回答问题：该二次函数在时，．三、解答题23．已知二次函数y=ax2经过点A（－2，4），（1）求出这个函数关系式；（2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出S△AOB；（3）在抛物线上是否存在另一个点C，使得△ABC的面积等于△AOB面积的一半？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．24．已知二次函数y=﹣x2﹣x+．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．25.如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1，0）

6、和点B（0，-5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．xOA（第21题图）By26．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C。(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标；(3)在直线下方的抛物线上是否存在一点P,使得△BCP的面积最大？若存在请求出P点坐标，若不存在请说明理由．27.如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1．（1）求、的值；(2)求直线PC的解析式；（3）请探究以

7、点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由．(参考数：，，)OCBA28.如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）.⑴求抛物线的解析式;⑵设点P是抛物线的对称轴一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.OCBA(备用图)