一次函数教材分析.ppt

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1、第十三章函数教材、教法分析一、知识结构平面直角坐标系点与有序实数对的关系函数定义自变量取值范围函数的值域图象表示法一次函数二次函数反比例函数定义图象性质应用自变量因变量对应关系二、教学目标(1)使学生理解平面直角坐标系的有关概念，能够熟练的根据坐标系确定点，由点求得坐标。了解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。(2)了解常量、变量、函数的定义；会分辨常量与变量、自吏量与函数。(3)理解自变量的取值范围和函数值的定义，对解析式含有—个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，会确定它们向自变量的取值范围和求它们的函数值。(4)使学生了解函数的意义和函数的三种表示法，能够举出函数实例

2、，并能够用描点法画出简单函数图象。(5)使学生理解一次函数(包括正比例函数)的概念和性最，能根据实际问题中的一次函数关系确定一次函数的解析式，会画出一次函数的图像，会用待定系数法求一次函数的解析式。(6)使学生理解二次函数的概念，会用描写法画出二次函数的图像，并能根据图像或通过配方法确定抛物线的开口方向、顶点和对称轴。使学生会用待定系数法由已知图像上的三个点坐标求二次函数解析式。(7)使学生理解反比例函数的概念和性质，能根据实际问题中的反比例关系确定反比例函数的解折式，会用描点法画出反比例函数的图像，会用待定系数法求反比函数的解析式。(8)了解二元一次方程组及一元二次方程的图像解法。(

3、9)使学生了解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想和方法。三、教学重点：一次函数、二次函数的概念图象及性质教学难点：函数的意义、表示法四、教学建议：平面直角坐标系．平面直角坐标系是以数轴为基础的，教材首先复习了数轴的概念，然后用实例说明两个实数就可以表示平面内点的位置，由此建立直角坐标系的概念．（1）平面直角坐标系的构成：平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴.（2）点的坐标的概念.（3）坐标平面内的点与有序实数对的对应关系.（4）各象限、坐标轴上的点的坐标的特征.（5）坐标平面内的点到x轴、y轴、原点的距离.（6）关于x轴、y轴、原点对称的坐标

4、（7）和x轴、y轴平行的直线上的点的对称的特征（8）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征例1已知点P在第一、三象限夹角的平分线上，且到原点的距离是3，求P的坐标.例2已知：边长为4的等边三角形的两个顶点在y轴上，底三个顶点在x轴上，求第三个顶点的坐标.例3(2001，徐州)如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变成△OA2B2,第三次将△OA2B2变成△OA3B3，已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3)，B(2,0)，Bl(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0)．(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此

5、变换规律将△OA303变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是。(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，An的坐标是，Bn的坐标是.例4已知点A（-1，1），B（2，3）是平面在直角坐标系中的两点，求x轴上的点到A、B的距离之和的最小值.例5平面在直角坐标系中，已知点A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，求符合条件的点P的坐标.2.函数的概念及图象．在讲解平面直角坐标系之后，教材通过实例引进了常量、变量和函数等概念．结合实例，讲清两个变量的函数关系，最后得出函数的一般定义.在函数概念之后，教材安排了“函数的图象”的学习．（1

6、）常量和变量是相对的，在不同的研究过程中是可以相互转换的.（2）当函数的解析式表示实际问题时，自变量的取值范围必须使实际问题有意义.（3）函数图象的画法例1.(2002，泰州)为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民今年5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，求y与x的函数关系式.例2先阅读下面的材料，再回答问题：一般地，如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，那么y=f(x)就叫做奇函数，如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的

7、任意x，都有f(-x)=f(x)，那么y=f(x)，就叫做偶函数．例如f(x)=x3+x，当x取任意实数时f(-x)=（-x）3+（-x）=-x3-x=-（x3+x）=-f(x)所以f(x)=x3+x为奇函数．又如f(x)=

8、x

9、，当x取任意实数时f(-x)=

10、-x

11、=

12、x

13、=f(x)所以f(x)=

14、x

15、为偶函数．问题(1)：给出下列函数：①y=x4，②y=x2+1，③y=，④y=，⑤y=x+其中，所有奇函数是，所有偶函数是(只填序号)．问题(