一次函数教材分析-----[]

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1、一次函数教材分析广州市23中学钟高翔一、课程学习目标及达成度分析1.以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型；2.结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系；3.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题

2、；4.通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系。变化的世界建立数学模型函数一次函数再认识一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组课题学习选择方案应用图象性质二、本章知识结构框图三、本章课时安排14.1　变量与函数　（5课时）14.2　一次函数　　（5课时）14.3　用函数观点看方程（组）与不等式（3课时）14.4课题学习选择方案（5课时）数学活动、小结　　（2课时）四、教材特色及教学建议1、反映函数概念的

3、实际背景，渗透“变化与对应”的思想在建立和运用函数这种数学模型的过程之中，“变化与对应”的思想是重要的基础。变化与对应的思想包括以下两个基本意思：1.世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；2.在同一个变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系的，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在对应关系。9函数是数量化地表达变化与对应思想的数学工具，变化规律表现在变量（自变量与函数）之间的对应关系上，函数通过数或形定量地描述这种对应关系。教科书中给出的函数定义是突出变化与对应的，其中主要有两层意思：1.两

4、个变量互相联系，一个变量变化时另一个变量也发生变化；2.函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的。变化与对应思想是本章内容中蕴涵的基本思想。教师在函数概念教学中要注意强调学习函数概念不能只注重背记定义而不关注它的实质，要使学生理解定义的真正含义：运动变化与联系对应。使学生了解对于许多客观事物必须从运动变化的角度研究，许多问题中的各种变量是相互联系的，变量之间存在对应规律。变量的值之间存在对应关系，其中就有单值对应关系，而刻画这种关系的数学模型就是函数。举例：14.1节首先从五个具有实际

5、背景的问题入手，引导学生通过填表和列式表示问题中相关的量，从中认识常量和变量的主要特征，学会区别它们。接着，教科书通过“归纳”栏目总结出这些问题中变量间关系的共同特点，即问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一变量有唯一确定的对应值。教科书又继续用心电图、人口统计表等问题对这种变化与对应关系进行了补充和强化，这为后面的函数表示法（列表法、解析式法和图象法）做了铺垫。作为关于函数的初始教学，应有意识地体现函数的本质，这正是本章内容中蕴涵的基本思想。对于运动变化与联系对应的思想的认识也是需要逐步理解的

6、，所以教学中应注意在不同阶段对这一思想的渗透介绍要有不同的做法和要求，要逐步深化，要从具体到抽象，从特殊到一般地引导学生认识它。2、从特殊到一般地认识一次函数人们认识事物往往经历“从特殊到一般”的过程，教材对本章重点内容的安排正是按照这样的过程展现的。在分析具体问题时，教师应注意引导学生利用事物之间的联系从特殊到一般地认识问题。用这种处理方式能够展示解决问题的一种基本策略，即“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的做法。举例1：14.2这一节首先从讨论正比例函数开始。正比例函数是特殊的一次函数，即y=kx+b中b=

7、0的类型。对正比例函数的定义、图象和性质的讨论，可以为讨论一般的一次函数奠定基础。举例2：关于正比例函数的图象是一条直线，教材是从特殊到一般用不完全归纳法给出的。由画y=2x的图象归纳出y=kx（k>0）的图象（特殊到一般）举例3：讨论一次函数的图象时，教材先对比函数y=kx+b和y=kx的区别，由直线y=kx的平移变换过渡到直线y=kx+b，然后再得出由两点确定直线的一般方法。3、注重联系实际问题，体现数学建模的作用世界是运动变化的，函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际又服务于客观实际。现实中存在大

8、量问题涉及具有简单函数关系的变量，其中许多问题中的数量关系是一次（也称线性）的，这为学习本章内容提供了大量的现实素材。在教材中，实际问题情境多次出现，其作用主要体现在以下两方面：(1).引入或解释函数等概念。例如，通过候鸟飞行问题引入正比例函数，通过登山问题引入一次函数，通过14.1节中一系列具体例子解释变量间的对应关系等，这样做的目的是借助直观的、具体的事