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1、第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程（一）1x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙____m如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2＝1026(x＋6)还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？.如图一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？10m数学化2（1）在这个问题中,梯子顶端下滑1m时，梯子底端滑动的距离大于1m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？数学化(8
2、-x)2＋(x＋6)2＝102x8mx(8-x)m6m10m3（2）如果梯子的长度是13m，梯子顶端与地面的垂直距离为12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？数学化(12-x)2＋(x＋5)2＝13213m12mx12mx(12-x)m5m13m4如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B
3、到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1)小岛D和小岛F相距多少海里?例题赏析1ABDCEF图2-8北东(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中)5如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速
4、巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1)小岛D和小岛F相距多少海里?例题赏析1ABDCEF图2-8北东200?20045º6例题赏析1ABDCEF图2-8北东100(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中)45º200200如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛
5、F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.?分析:∵两船速度之比为∴相同时间内两船的行程之比为x若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰的行程应为海里.2x图上哪一部分对应的是军舰的行程?2x7ABDCEF图2-8北东x10045º200200?解:（2）若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰的行程应2x为海里,即另外三角形DFC为等腰直角三角形整理,得≈118.4(不合题意,舍去)答:相遇时补给
6、船航行了约118.4海里.8开启智慧有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积等于96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱?原方程可变形为>0(不合题意,舍去)答:赛义德得到的多的一笔钱数为12.解:设赛以德得到的钱,即多的一笔钱数为x,则少的一笔钱数为20-x,根据题意得问题解决19小结拓展本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注意哪些重要环节?整体地、系统地审清问题把握问题中的等量关系
7、正确求解方程并检验解的合理性你还有哪些新的、有价值的收获吗?10O东北小结拓展《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何.”大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走了多远?AB(不合题意,舍去)甲的行程:乙的行程:解:如图所示,甲、乙二人同时从点0出发,在点B处相遇.根据题意得设相遇时甲的行程为7x步,乙的行程为3x步,即1
8、03x7x-10随堂练习11
