八下第5章分式与分式方程易错题分析.doc

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1、分式易错题例析一考查对定义的理解.例1代数式是().(A)单项式(B)多项式(C)分式(D)整式学生错选:(B).分析:分式的定义中包含三个要点:1.分子、分母都是整式,2.分母中含有字母,3.分母不为0.实际上,分式的形式除了外,由整式与这样的式子之间的运算所组成的式子,也属于分式的范围。此题中的第二项分子、分母都是整式,含有分母,分母中的字母也是,隐藏的条件是,符合分式定义,是分式,所以代数式也是分式.可能有的学生这样理解:=,因为是多项式,所以是多项式,这种理解的错误在于忽略了两式中字母的取值范围不同,中可以

2、为0,而中,所以两式不一样,是多项式而是分式.例2若有意义,则().(A)无意义(B)有意义(C)值为0(D)以上答案都不对学生错选:(B).分析:分式有意义的条件是分母不为0,此题中两分式的分母不同,有意义的条件也不同.有意义的条件为,.同理有意义的条件为.所以有意义,不一定有意义,所以选项(A).(B)错误,选项(C)很显然错误,所以正确答案选(D).例3分式有意义的条件是.学生错解:分析:此题中含有两重分母,它们必须都不为0,分式才有意义.解:据题意得解得:∴原分式有意义的条件是且.二考查分式的值为0时,字母

3、的取值范围.例4要使分式的值为0,只须().(A)(B)(C)(D)以上答案都不对学生错选:(A).分析:分式的值为0的条件是分子为0,分母不为0,所以整理得解得所以,正确答案选(C).三考查对分式基本性质的理解.例5若A、B表示不等于0的整式,则下列各式成立的是().(A)(M为整式)(B)(M为整式)(C)(D).学生错选:(A).分析:分式的基本性质包含5个要点:1分式的分子与分母;2都乘以(或除以);3同一个;4不等于零的整式;5分式的值不变.选项(A)不符要点4,当M为0时,不成立.(B)不符要点2,分子

4、与分母应是都乘以(或除以)而不是都加上或减去.(C)不符要点3,分子乘的是A,而分母乘的是B.(D)中,因为>1,即不为0,所以(D)符合分式的基本性质,正确答案应选(D).例6把分式中的a、b都扩大2倍,则分式的值().(A)扩大2倍(B)扩大4倍(C)缩小2倍(D)不变.学生错选:(D).分析:题目中将a、b都扩大2倍,即变为2,变为2,所以可把分式中的a、b分别用2,2代替,得:=所以答案选(C).点评:注意此题的条件是a、b都扩大2倍,而不是分子、分母同时扩大2倍,因此不能利用分式的基本性质写成:=分式运算

5、易错点分析一、错用分式的基本性质例1         化简错解:原式=分析:分式的基本性质是“分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变”,而此题分子乘以3,分母乘以2,违反了分式的基本性质.正解:原式=二、错在颠倒运算顺序例2        计算错解:原式=分析:乘除是同一级运算,除在前应先做除,上述错解颠倒了运算顺序,致使结果出现错误.正解:原式=三、错在约分例3 当为何值时,分式有意义?[错解]原式=.由得∴时,分式有意义.[解析]上述解法错在约分这一步,由于约去了分子、分母的公因式,

6、扩大了未知数的取值范围,而导致错误.[正解]由得且.∴当且,分式有意义.四、错在以偏概全例4 为何值时,分式有意义?[错解]当,得.∴当,原分式有意义.[解析]上述解法中只考虑的分母,没有注意整个分母,犯了以偏概全的错误.[正解],得,由,得.∴当且时,原分式有意义.五、错在计算去分母例5计算.[错解]原式=.[解析]上述解法把分式通分与解方程混淆了,分式计算是等值代换,不能去分母,.[正解]原式=.六、错在只考虑分子没有顾及分母例6 当为何值时,分式的值为零.[错解]由,得.∴当或时,原分式的值为零.[解析]当时

7、,分式的分母,分式无意义,谈不上有值存在,出错的原因是忽视了分母不能为零的条件.[正解]由由,得.由,得且.∴当时,原分式的值为零.分式方程解法易错点分析  一、去分母时常数漏乘公分母  例1解方程.  错解:方程两边都乘以(x-3),  得2-x=-1-2,  解这个方程,得x=5.  错解分析:解分式方程需要去分母,根据等式的性质,在方程两边同乘以(x-3)时,应注意乘以方程的每一项.错解在去分母时,-2这一项没有乘以(x-3),另外,求到x=5没有代入原方程中检验.  正解:方程两边都乘以(x-3),得2-x

8、=-1-2(x-3),解得x=3  检验:将x=3代入原方程,可知原方程的分母等于0,所以x=3是原方程的增根,所以原方程无解.  二、去分母时,分子是多项式不加括号  例2解方程  错解:方程化为 ,  方程两边同乘以(x+1)(x-1),得  3-x-1=0,解得x=2.  所以方程的解为x=2.  错解分析:当分式的分子是一个多项式,去掉分母时,应将多

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