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时间:2020-07-23
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1、分式方程解法易错点分析一、去分母时常数漏乘公分母 【例1】解方程. 错解:方程两边都乘以(x-3), 得2-x=-1-2, 解这个方程,得x=5. 错解分析:解分式方程需要去分母,根据等式的性质,在方程两边同乘以(x-3)时,应注意乘以方程的每一项.错解在去分母时,-2这一项没有乘以(x-3),另外,求到x=5没有代入原方程中检验. 正解:方程两边都乘以(x-3),得2-x=-1-2(x-3),解得x=3 检验:将x=3代入原方程,可知原方程的分母等于0,所以x=3是原方程的增根,所以原方程无解. 二、去分母时,分子是多项式不加括号 【例2】解方
2、程 错解:方程化为 , 方程两边同乘以(x+1)(x-1),得 3-x-1=0,解得x=2. 所以方程的解为x=2. 错解分析:当分式的分子是一个多项式,去掉分母时,应将多项式用括号括起来.错解在没有用括号将(x-1)括起来,出现符号上的错误,而且最后没有检验. 正解:方程两边都乘以(x+1)(x-1), 得3-(x-1)=0, 解这个方程,得x=4. 检验:当x=4时,原方程的分母不等于0,所以x=4是原方程的根. 三、方程两边同除可能为零的整式 【例3】解方程. 错解:方程两边都除以3x-2, 得, 所以x+3=x-4,所以3=-4
3、,即方程无解. 错解分析:错解的原因是在没有强调(3x-2)是否等于0的条件下,方程两边同除以(3x-2),结果导致方程无解. 正解:方程两边都乘以(x-4)(x+3), 得(3x-2)(x+3)=(3x-2)(x-4), 所以(3x-2)(x+3)-(3x-2)(x-4)=0. 即(3x-2)(x+3-x+4)=0. 所以7(3x-2)=0. 解得x=. 检验:当x=时,原方程的左边=右边=0,所以x=是原方程的解
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